Matemātikā summēšana (apzīmē ar lielo grieķu sigmas simbolu) ir skaitļu summēšanas kopa. Kāda ir summa? Tas ir šādas darbības rezultāts. Ja skaitļus saskaita vienu pēc otra no kreisās puses uz labo, tad starprezultāts ir daļēja summa.
Kāda ir summa?
Summējamie skaitļi var būt veseli, racionāli, reāli vai kompleksi. Papildus tiem var pievienot arī cita veida vērtības: vektorus, matricas, polinomus un vispār jebkuras aditīvu grupas elementus (vai pat monoīdu).
Ja terminu elementu skaits ir ierobežots, tad summēšana vienmēr dod precīzi definētu vērtību. Bezgalīgas vērtību secības summēšanu sauc par sēriju. Tās vērtību bieži var noteikt, izmantojot ierobežojumu (lai gan dažreiz vērtība var būt bezgalīga).
Secības
Ciparu [3, 7, 2, 1] summēšanu var definēt ar izteiksmi, kuras vērtība ir tajā iekļauto ciparu summa, piemēram, 3 + 7 + 2 + 1=13. Tā kā papildinājumsasociatīvi, summa nav atkarīga no tā, kā termini ir grupēti, piemēram, (3 + 7) + (2 + 1) un 3 + ((7 + 2) + 1) abi ir deviņi, tāpēc iekavās parasti nav. Saskaitīšana ir arī komutatīva, tāpēc terminu pārkārtošana nemaina summas vērtību. Ņemiet vērā, ka šis rekvizīts var nedarboties bezgalīgai summēšanai.
Šāda veida secību summēšanai nav īpašu apzīmējumu. Ir tikai neliela nianse, ja ir mazāk par diviem elementiem. Viena dalībnieka secības summēšana nesatur plus zīmi (to nevar atšķirt no paša skaitļa formas), un, ja elementu nav vispār, tad to pat nevar uzrakstīt (bet tā vietā var apzīmēt ar tā vērtība "0"). Tomēr, ja secības nosacījumus nosaka kāds konkrēts modelis, piemēram, funkcija, tad summēšanas operators var būt noderīgs vai pat būtisks.
Ieraksts
Lai saprastu, kas ir summa, ir nepieciešams arī parsēt tās izskatu.
Lai summētu veselu skaitļu secību no 1 līdz 100, bieži tiek izmantota izteiksme, kas ietver elipsi, lai norādītu trūkstošos locekļus: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. diezgan viegli pamanāms šajā piemērā. Tomēr sarežģītākām opcijām ir nepieciešams precīzi norādīt noteikumu, kas tiek izmantots elementu vērtības atrašanai, ko var panākt, izmantojot summēšanas operatoru "Σ". Izmantojot šo simbolu (sigma), varat lietot šādu apzīmējumu:
Šīs izteiksmes vērtība ir 5050. To var atrast, izmantojot matemātisko indukciju, no kurienes nāk formulas otrā daļa.
Atšķirīgām secībām formula mainīsies. Ierakstīšanas process tiek samazināts līdz kādas bezgalīgas secības priekšattēla meklēšanai un pēc tam tās aprakstīšanai ar formulu. To darot, nav grūti saprast, kāda ir summa konkrētajā gadījumā.
Ja nepieciešams precizēt, ka skaitļus saskaita kopā ar to zīmēm (plus vai mīnuss), lieto terminu algebriskā summa. Piemēram, elektrisko ķēžu teorijā Kirhofa ķēžu likumi ņem vērā strāvu algebrisko summu tādu vadītāju tīklā, kas satiekas punktā, dodot pretējas zīmes strāvām, kas plūst mezglā un plūst no tā.
