Aritmētiskās izteiksmes ir viena no obligātajām un svarīgākajām tēmām skolas matemātikas kursā. Nepietiekamas zināšanas par šo tēmu radīs grūtības apgūt gandrīz jebkuru citu ar algebru, ģeometriju, fiziku vai ķīmiju saistītu materiālu.
Iezīmes darbam ar aritmētiskajām izteiksmēm pamatskolā
Pamatklasēs pirmās aritmētiskās darbības tiek ieviestas uzreiz pēc kārtas skaitīšanas apguves.
Parasti pirmās divas darbības, kas tiek pētītas gandrīz vienlaikus, ir saskaitīšana un atņemšana. Šīs darbības ir visvairāk nepieciešamas jebkura cilvēka praktiskajā dzīvē: ejot uz veikalu, apmaksājot rēķinus, nosakot darbu pabeigšanas termiņus un daudzās citās ikdienas situācijās.
Galvenā grūtība, ar ko bērns var saskarties, ir pietiekami augsts aritmētikas abstrakcijas līmenis. Bieži vien bērni manāmi labāk veic uzdevumus, kad runa ir par konkrētu priekšmetu, piemēram, ābolu vai konfekšu, skaitīšanu.
Skolotāja uzdevums ir palīdzētpārejiet pie skaitļa jēdziena, tas ir, pie lielumu saskaitīšanas un atņemšanas, kas nav tieši saistīti ar fizisko pasauli.
Otrais mērķis sākotnējā aritmētisko izteiksmju izpētē ir terminoloģijas asimilācija no studentiem.
Aritmētikas pamatjēdzieni pamatskolā
Saskaitīšanas darbības pamatjēdzieni ir termins un summa.
Pareizajā vienādojumā 10+15=25: 10 un 15 ir vārdi, bet 25 ir summa. Tajā pašā laikā pati aritmētiskā izteiksme zīmes "=" 10+15 kreisajā pusē tiek pareizi saukta arī par summu.
Cipari 10 un 15 tiek saukti ar vienu un to pašu vārdu, jo to permutācija neietekmēs summu.
Vispārīgais noteikums formulas veidā ir uzrakstīts šādi:
a+c=c+a,
kur a un c vietā var būt jebkurš cipars. Pasūtījuma neatkarība tiek saglabāta ne tikai diviem, bet arī jebkuram terminu skaitam (galīgs).
Situācija ir citāda ar atņemšanu, kurai būs jāatceras uzreiz trīs termini: minuend, subtrahand un atšķirība.
Piemērā 25-10=15:
- samazinās ir 25;
- atņemams - 10;
- un atšķirība ir 15 vai izteiksme 25-10.
Saskaitīšana un atņemšana ir apgrieztas darbības.
Nākamās divas apgrieztās darbības, kas tiek mācītas pamatklasēs, reizināšana un dalīšana, ir nedaudz sarežģītāka skaitļošanā, tāpēc tās tiks apskatītas vēlāk.
Reizināšanas vienādojumā 10×15=150: 10 un 15 ir reizinātāji un 150 vai 10×15 ir reizinājums.
Lai pārkārtotu faktorusattiecas tas pats noteikums kā terminu permutācijai: rezultāts nav atkarīgs no secības, kādā tie parādās aritmētiskajā izteiksmē.
Skolā reizināšanas zīmi mūsdienās bieži apzīmē ar punktu, nevis krustiņu vai zvaigznīti.
Lai norādītu dalījumu, tiek izmantota kola vai daļskaitļa zīme (bet tas ir augstākās klasēs):
15:3=5.
Šeit 15 ir dividende, 3 ir dalītājs, 5 ir koeficients. Izteicienu 15:3 sauc arī par attiecību vai attiecību starp diviem skaitļiem.
Darbību procedūra
Lai veiksmīgi izpildītu uzdevumus, kas saistīti ar aritmētiskajām izteiksmēm, jāatceras darbību secība:
- Ja darbība ir ievietota iekavās, tā tiek izpildīta vispirms.
- Tālāk tiek veikta reizināšana vai dalīšana.
- Saskaitīšana un atņemšana ir pēdējās darbības.
- Ja izteiksmē ir vairākas darbības ar vienādu prioritāti, tad tās tiek veiktas tādā secībā, kādā tās ir rakstītas (no kreisās uz labo).
Uzdevumu veidi
Pamatskolā visizplatītākie aritmētisko uzdevumu veidi ir uzdevumi darbību secības noteikšanai, skaitlisko izteiksmju aprēķināšanai un rakstīšanai pēc dotā verbālā formulējuma.
Pirms sarežģītas struktūras izteiksmju aprēķināšanas bērnam jāiemāca patstāvīgi sakārtot darbību secību, pat ja uzdevumā tas nav skaidri pateikts.
Aprēķināt nozīmē atrast aritmētiskās izteiksmes vērtību kā skaitli.
Problēmu piemēri
1. uzdevums. Aprēķināt: 3+5×3+(8-1).
Pirms turpināt faktisko aprēķinu, jums ir jāsaprot darbību secība.
Pirmā darbība: tiek veikta atņemšana, jo tā ir iekavās.
1) 8-1=7.
Otrā darbība: produkts ir atrasts, jo šai darbībai ir augstāka prioritāte nekā pievienošanai.
2) 5×3=15.
Atliek veikt saskaitīšanu divas reizes tādā secībā, kādā piemērā ir izvietotas "+" zīmes.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Aprēķinu rezultāts tiek rakstīts atbildē: 25.
Daudzi skolotāji prasa apmācības sākumā noteikti izrakstīt katru darbību atsevišķi. Tas ļauj bērnam labāk orientēties risinājumā, bet skolotājam pārbaudes laikā noteikt kļūdu.
2. uzdevums. Pierakstiet aritmētisko izteiksmi un atrodiet tās vērtību: divu starpību un starpību starp koeficientu deviņdesmit un deviņi un divu trīskāršu reizinājumu.
Šādos uzdevumos ir jāpāriet no izteiksmēm, kas sastāv tikai no skaitļiem, uz sarežģītākiem.
Iepriekš minētajā piemērā nosacījumā ir skaidri norādīti koeficienta un produkta skaitļi.
Deviņdesmit un deviņi koeficients ir uzrakstīts kā 90:9, un divu trīskāršu reizinājums ir 3×3.
Ir nepieciešams noteikt starpību starp koeficientu un reizinājumu: 90:9-3×3.
Atgriežoties pie sākotnējās atšķirības starp abiem un iegūto izteiksmi: 2-90:9--3×3. Kā redzams, pirmā no atņemšanām tiek veikta pirms otrās, kas ir pretrunā ar nosacījumu. Problēma tiek atrisināta, ievietojot iekavas: 2-(90:9--3×3).
Iegūtā izteiksme tiek aprēķināta tāpat kā pirmajā piemērā.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Atbilde: 1.
