Viena skaitļa pakāpi sauc par matemātisko terminu, kas izdomāts pirms vairākiem gadsimtiem. Ģeometrijā un algebrā ir divas iespējas - decimāllogaritmi un naturālie logaritmi. Tos aprēķina pēc dažādām formulām, savukārt vienādojumi, kas atšķiras rakstiski, vienmēr ir vienādi viens ar otru. Šī identitāte raksturo īpašības, kas attiecas uz funkcijas lietderīgo potenciālu.
Funkcijas un svarīgas funkcijas
Šobrīd ir zināmas desmit matemātiskās īpašības. Visizplatītākie un pieprasītākie no tiem ir:
- Radikālais logaritms dalīts ar saknes vērtību vienmēr ir tāds pats kā decimālais logaritms √.
- Baļķa reizinājums vienmēr ir vienāds ar ražotāja summu.
- Lg=jaudas vērtība, kas reizināta ar skaitli, kas tiek palielināts līdz tai.
- Ja no žurnāla dividendes atņemam dalītāju, mēs iegūstam lg koeficientu.
Turklāt ir vienādojums, kura pamatā ir galvenā identitāte (tiek uzskatīta par galveno), pāreja uz atjaunināto bāzi undažas nelielas formulas.
10 bāzes logaritma aprēķināšana ir diezgan specifisks uzdevums, tāpēc īpašību integrēšana risinājumā ir jāveic uzmanīgi un regulāri jāpārbauda soļi un konsekvence. Mēs nedrīkstam aizmirst par tabulām, ar kurām jums ir pastāvīgi jāpārbauda, un jāvadās tikai pēc tajās atrodamajiem datiem.
Matemātikas terminu veidi
Galvenās matemātiskā skaitļa atšķirības ir "paslēptas" bāzē (a). Ja tā eksponents ir 10, tas ir decimālais žurnāls. Pretējā gadījumā "a" tiek pārveidots par "y", un tam ir pārpasaulīgas un iracionālas iezīmes. Ir arī vērts atzīmēt, ka dabas vērtību aprēķina ar īpašu vienādojumu, kur par pierādījumu kļūst teorija, kas apgūta ārpus vidusskolas mācību programmas.
Decimāllogaritmi tiek plaši izmantoti sarežģītu formulu aprēķināšanā. Ir apkopotas visas tabulas, lai atvieglotu aprēķinus un skaidri parādītu problēmas risināšanas procesu. Šajā gadījumā, pirms pāriet tieši uz lietu, žurnāls jāpaaugstina standarta formā. Turklāt katrā skolas piederumu veikalā varat atrast īpašu lineālu ar drukātu skalu, kas palīdz atrisināt jebkuras sarežģītības vienādojumu.
Cipara decimālo logaritmu sauc par Briga jeb Eilera ciparu pēc pētnieka, kurš pirmais publicēja vērtību un atklāja pretrunu starp abām definīcijām.
Divu veidu formulas
Visi veidi unatbildes aprēķināšanas uzdevumu šķirnēm, kurām nosacījumā ir termins log, ir atsevišķs nosaukums un stingra matemātiska ierīce. Eksponenciālais vienādojums ir gandrīz precīza logaritmisko aprēķinu kopija, skatoties no risinājuma pareizības puses. Vienkārši pirmajā variantā ir iekļauts specializēts numurs, kas palīdz ātri saprast stāvokli, bet otrais baļķi aizstāj ar parastu grādu. Tomēr aprēķinos, izmantojot pēdējo formulu, ir jāiekļauj mainīgā vērtība.
Atšķirības un terminoloģija
Abiem galvenajiem rādītājiem ir savas īpašības, kas atšķir skaitļus vienu no otra:
- Decimālais logaritms. Svarīga skaitļa detaļa ir obligāta bāzes klātbūtne. Vērtības standarta versija ir 10. Tas ir atzīmēts ar secību - log x vai lg x.
- Dabiski. Ja tā bāze ir zīme "e", kas ir konstante, identiska stingri aprēķinātam vienādojumam, kur n strauji virzās uz bezgalību, tad aptuvenais skaitļa lielums ciparu izteiksmē ir 2,72. Oficiālā atzīme, kas pieņemta gan skolas, gan sarežģītākās profesionālajās formulās ir ln x.
- Atšķiras. Papildus pamata logaritmiem ir heksadecimālais un binārais tips (attiecīgi 16. un 2. bāze). Ir arī vissarežģītākā iespēja ar bāzes rādītāju 64, kas ietilpst adaptīvā tipa sistematizētā kontrolē, kas aprēķina gala rezultātu ar ģeometrisku precizitāti.
Terminoloģija ietver šādus algebriskajā daudzumusuzdevums:
- vērtība;
- arguments;
- bāze.
Aprēķināt žurnāla numuru
Ir trīs veidi, kā ātri un mutiski veikt visus nepieciešamos aprēķinus, lai atrastu interesējošo rezultātu ar obligāto pareizo risinājuma iznākumu. Sākotnēji mēs tuvinām decimālo logaritmu tā secībai (skaitļa zinātnisks apzīmējums pakāpē). Katru pozitīvo vērtību var norādīt ar vienādojumu, kur tā būs vienāda ar mantisu (skaitlis no 1 līdz 9), kas reizināts ar desmit līdz n-to pakāpju. Šī aprēķina iespēja tika izveidota, pamatojoties uz diviem matemātiskiem faktiem:
- produkta un summas žurnālam vienmēr ir viens un tas pats eksponents;
- logaritms, kas ņemts no skaitļa no viena līdz desmit, nedrīkst pārsniegt 1 punktu.
- Ja aprēķinos rodas kļūda, tad tā nekad nav mazāka par vienu atņemšanas virzienā.
- Precizitāte uzlabojas, ja ņem vērā, ka lg ar bāzi trīs gala rezultāts ir piecas desmitdaļas no viena. Tāpēc jebkura matemātiskā vērtība, kas lielāka par 3, atbildei automātiski pievieno vienu punktu.
- Gandrīz nevainojama precizitāte tiek sasniegta, ja pie rokas ir specializēta tabula, kuru varat viegli izmantot savās vērtēšanas darbībās. Ar tās palīdzību jūs varat uzzināt, kāds decimālais logaritms ir vienāds ar desmito procentu no sākotnējā skaitļa.
Īsta žurnāla vēsture
Sešpadsmitajā gadsimtā bija ļoti nepieciešami sarežģītāki aprēķini, nekā bija zināms tā laika zinātnei. Īpaši šisattiecās uz daudzciparu skaitļu dalīšanu un reizināšanu ar lielu secību, ieskaitot daļskaitļus.
Laikmeta otrās puses beigās vairāki prāti uzreiz nonāca pie secinājuma par skaitļu pievienošanu, izmantojot tabulu, kurā tika salīdzinātas divas progresijas: aritmētisko un ģeometrisko. Šajā gadījumā visiem pamata aprēķiniem bija jābalstās uz pēdējo vērtību. Tādā pašā veidā zinātnieki ir integrējuši un atņemuši.
Pirmā lg pieminēšana notika 1614. gadā. To izdarīja matemātiķis amatieris Napier. Ir vērts atzīmēt, ka, neskatoties uz iegūto rezultātu milzīgo popularizēšanu, formulā tika pieļauta kļūda dažu definīciju nezināšanas dēļ, kas parādījās vēlāk. Tas sākās ar sesto indeksa zīmi. Vistuvāk logaritma izpratnei bija brāļi Bernulli, un pirmo legalizāciju astoņpadsmitajā gadsimtā veica Eilers. Viņš paplašināja funkciju arī izglītības jomā.
Sarežģītā žurnāla vēsture
Debijas mēģinājumi integrēt lg masās 18. gadsimta rītausmā veica Bernulli un Leibnics. Bet viņiem neizdevās apkopot holistiskus teorētiskos aprēķinus. Par to bija vesela diskusija, bet precīza numura definīcija netika piešķirta. Vēlāk dialogs atsākās, bet starp Eileru un d'Alembertu.
Pēdējais principā saskanēja ar daudziem lieluma dibinātāja piedāvātajiem faktiem, taču uzskatīja, ka pozitīvajiem un negatīvajiem rādītājiem jābūt vienādiem. Gadsimta vidū formula tika demonstrēta gkā galīgā versija. Turklāt Eilers publicēja decimālā logaritma atvasinājumu un apkopoja pirmos grafikus.
Tabulas
Ciparu īpašības norāda, ka daudzciparu skaitļus nevar reizināt, bet gan atrast žurnālu un pievienot, izmantojot specializētas tabulas.
Šis rādītājs ir kļuvis īpaši vērtīgs astronomiem, kuri ir spiesti strādāt ar lielu secību kopumu. Padomju laikos decimāllogaritms tika meklēts 1921. gadā izdotajā Bradis krājumā. Vēlāk, 1971. gadā, parādījās Vega izdevums.
