Bieži dzīvē mēs saskaramies ar nepieciešamību novērtēt kāda notikuma iespējamību. Vai ir vērts pirkt loterijas biļeti vai nē, kāds būs trešā bērna dzimums ģimenē, vai rīt būs skaidrs laiks vai atkal līs lietus - šādu piemēru ir neskaitāmi. Vienkāršākajā gadījumā jums vajadzētu dalīt labvēlīgo iznākumu skaitu ar kopējo notikumu skaitu. Ja loterijā ir 10 laimestu biļetes un kopā ir 50, tad iespēja tikt pie balvas ir 10/50=0,2, tas ir, 20 pret 100. Bet ja ir vairāki notikumi, un tie ir cieši saistīti saistīts? Šajā gadījumā mūs vairs neinteresēs vienkāršā, bet gan nosacītā varbūtība. Kas ir šī vērtība un kā to var aprēķināt - tas tiks apspriests mūsu rakstā.
Koncepcija
Nosacītā varbūtība ir kāda konkrēta notikuma iespējamība, ja jau ir noticis cits saistīts notikums. Apsveriet vienkāršu piemēru armonētas mešana. Ja vēl nav bijis neizšķirts, tad izredzes tikt pie galvas vai astes būs tādas pašas. Bet, ja piecas reizes pēc kārtas monēta gulēja ar ģerboni uz augšu, tad piekrītiet sagaidīt 6., 7. un vēl jo vairāk 10. šāda iznākuma atkārtojumu būtu neloģiski. Ar katru atkārtotu virsrakstu palielinās astes parādīšanās iespēja, un agri vai vēlu tas izkritīs.
Nosacītā varbūtības formula
Tagad izdomāsim, kā šī vērtība tiek aprēķināta. Apzīmēsim pirmo notikumu kā B, bet otro kā A. Ja B rašanās iespēja atšķiras no nulles, tad būs spēkā šāda vienādība:
P (A|B)=P (AB) / P (B), kur:
- P (A|B) – nosacītā iznākuma A varbūtība;
- P (AB) - notikumu A un B kopīgas iestāšanās varbūtība;
- P (B) - notikuma B varbūtība.
Nedaudz pārveidojot šo attiecību, mēs iegūstam P (AB)=P (A|B)P (B). Un, ja mēs izmantojam indukcijas metodi, mēs varam iegūt produkta formulu un izmantot to patvaļīgam notikumu skaitam:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Prakse
Lai būtu vieglāk saprast, kā tiek aprēķināta notikuma nosacītā varbūtība, apskatīsim pāris piemērus. Pieņemsim, ka ir vāze, kurā ir 8 šokolādes un 7 piparmētru konfektes. Tie ir vienāda izmēra un nejauši.divi no tiem tiek izvilkti pēc kārtas. Kāda ir iespēja, ka abi būs šokolādes? Ieviesīsim notāciju. Lai rezultāts A nozīmētu, ka pirmā konfekte ir šokolāde, rezultāts B ir otrā šokolādes konfekte. Tad jūs saņemat šādu informāciju:
P (A)=P (B)=8/15, P (A|B)=P (B|A)=7/14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Apskatīsim vēl vienu gadījumu. Pieņemsim, ka ģimenē ir divi bērni un mēs zinām, ka vismaz viens bērns ir meitene.
Kāda ir nosacītā varbūtība, ka šiem vecākiem vēl nav zēnu? Tāpat kā iepriekšējā gadījumā, mēs sākam ar apzīmējumiem. Lai P(B) ir varbūtība, ka ģimenē ir vismaz viena meitene, P(A|B) ir iespējamība, ka arī otrais bērns ir meitene, P(AB) ir iespējamība, ka ģimenē ir divas meitenes. ģimene. Tagad veiksim aprēķinus. Kopumā var būt 4 dažādas bērnu dzimuma kombinācijas, un šajā gadījumā tikai vienā gadījumā (kad ģimenē ir divi zēni) starp bērniem nebūs nevienas meitenes. Tāpēc varbūtība P (B)=3/4 un P (AB)=1/4. Pēc tam, izpildot mūsu formulu, mēs iegūstam:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Rezultātu var interpretēt šādi: ja mēs nezinātu viena bērna dzimumu, tad divu meiteņu iespējamība būtu 25 pret 100. Bet, tā kā mēs zinām, ka viens bērns ir meitene, varbūtība, ka zēnu ģimene nē, palielinās līdz vienai trešdaļai.
