Kā atrast attālumu koordinātu plaknē

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 05:35

Matemātikā gan algebra, gan ģeometrija nosaka uzdevumu atrast attālumu līdz punktam vai līnijai no dotā objekta. Tas tiek atrasts pilnīgi dažādos veidos, kuru izvēle ir atkarīga no sākotnējiem datiem. Apsveriet, kā dažādos apstākļos atrast attālumu starp dotajiem objektiem.

Mērīšanas rīku izmantošana

Sākotnējā matemātikas zinātnes apgūšanas posmā viņi māca izmantot elementārus rīkus (piemēram, lineālu, transportieri, kompasu, trīsstūri un citus). Atrast attālumu starp punktiem vai līnijām ar to palīdzību nemaz nav grūti. Pietiek pievienot iedalījumu skalu un pierakstīt atbildi. Ir tikai jāzina, ka attālums būs vienāds ar taisnes garumu, ko var novilkt starp punktiem, un paralēlu līniju gadījumā - perpendikulu starp tiem.

Izmantojot ģeometrijas teorēmas un aksiomas

Vidusskolā viņi mācās izmērīt attālumu bez speciālu ierīču vai milimetriskā papīra palīdzības. Tam ir vajadzīgas daudzas teorēmas, aksiomas un to pierādījumi. Bieži vien rodas problēmas, kā atrast attālumutaisnleņķa trīsstūra veidošana un tā malu atrašana. Lai atrisinātu šādas problēmas, pietiek zināt Pitagora teorēmu, trīsstūru īpašības un to pārveidošanu.

Punkti koordinātu plaknē

Ja ir divi punkti un ņemot vērā to atrašanās vietu uz koordinātu ass, kā atrast attālumu no viena līdz otram? Risinājums ietvers vairākas darbības:

1. Savienojiet punktus ar taisnu līniju, kuras garums būs attālums starp tiem.
2. Atrodiet atšķirību starp katras ass punktu koordinātām (k;p): |k₁ - k₂|=q 1 _{un |p}1 _{- p}2_|=d2(vērtības tiek ņemtas moduli, jo attālums nevar būt negatīvs).
3. Pēc tam iegūtos skaitļus savelkam kvadrātā un atrodam to summu: d₁² + d₂2
4. Pēdējais solis ir iegūt iegūtā skaitļa kvadrātsakni. Tas būs attālums starp punktiem: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Rezultātā viss risinājums tiek veikts pēc vienas formulas, kur attālums ir vienāds ar kvadrātsakni no koordinātu starpības kvadrātu summas:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Ja rodas jautājums, kā trīsdimensiju telpā atrast attālumu no viena punkta līdz otram, tad atbildes meklēšana uz to daudz neatšķirsies no iepriekš minētā. Lēmums tiks pieņemts pēc šādas formulas:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Paralēlas līnijas

Perpendikuls, kas novilkts no jebkura punkta, kas atrodas uz vienas taisnes uz paralēli, būs attālums. Risinot uzdevumus plaknē, ir jāatrod jebkuras līnijas jebkura punkta koordinātas. Un tad aprēķiniet attālumu no tā līdz otrajai taisnei. Lai to izdarītu, mēs tos ievietojam taisnās līnijas vispārējā vienādojumā, kuras forma ir Ax + Vy + C \u003d 0. No paralēlo līniju īpašībām ir zināms, ka to koeficienti A un B būs vienādi. Šajā gadījumā jūs varat atrast attālumu starp paralēlām līnijām, izmantojot formulu:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Tādējādi, atbildot uz jautājumu, kā atrast attālumu no dotā objekta, ir jāvadās pēc problēmas stāvokļa un tās risināšanai paredzētajiem instrumentiem. Tās var būt gan mērierīces, gan teorēmas un formulas.