Tetraedrs grieķu valodā nozīmē "tetraedrs". Šai ģeometriskajai figūrai ir četras sejas, četras virsotnes un sešas malas. Malas ir trīsstūri. Būtībā tetraedrs ir trīsstūrveida piramīda. Pirmā daudzskaldņu pieminēšana parādījās ilgi pirms Platona pastāvēšanas.
Šodien parunāsim par tetraedra elementiem un īpašībām, kā arī apgūsim formulas šo elementu laukuma, tilpuma un citu parametru atrašanai.
Tetraedra elementi
Līnijas segmentu, kas atbrīvots no jebkuras tetraedra virsotnes un nolaists līdz pretējās skaldnes mediānu krustpunktam, sauc par mediānu.
Daudzstūra augstums ir normāls segments, kas nomests no pretējās virsotnes.
Bimediāns ir segments, kas savieno krustojošo malu centrus.
Tetraedra īpašības
1) Paralēlas plaknes, kas iet cauri divām šķībām malām, veido ierobežotu lodziņu.
2) Tetraedra atšķirīgā īpašība ir tādafigūras mediānas un bimediānas satiekas vienā punktā. Ir svarīgi, lai pēdējais dalītu mediānas attiecībā 3:1, bet bimediānas - uz pusēm.
3) Plakne sadala tetraedru divās vienāda tilpuma daļās, ja tā iet cauri divu krustojošo malu vidum.
Tetraedra veidi
Figūras sugu daudzveidība ir diezgan plaša. Tetraedrs var būt:
- pareizi, tas ir, vienādmalu trīsstūra pamatnē;
- ekviedrāls, kurā visas sejas ir vienāda garuma;
- ortocentrisks, ja augstumiem ir kopīgs krustošanās punkts;
- taisnstūrveida, ja plakanie stūri augšpusē ir normāli;
- proporcionāli, visi bi augstumi ir vienādi;
- vadu karkass, ja ir sfēra, kas pieskaras malām;
- incentrisks, tas ir, segmentiem, kas nomesti no virsotnes uz pretējās skaldnes ierakstītā apļa centru, ir kopīgs krustošanās punkts; šo punktu sauc par tetraedra centru.
Pakavēsimies pie regulārā tetraedra, kura īpašības praktiski ir vienādas.
Pēc nosaukuma jūs varat saprast, ka to tā sauc, jo sejas ir regulāri trīsstūri. Visas šīs figūras malas ir vienāda garuma, un sejas ir vienāda laukuma. Parasts tetraedrs ir viens no pieciem līdzīgiem daudzskaldņiem.
Tetraedra formulas
Tetraedra augstums ir vienāds ar 2/3 saknes un malas garuma reizinājumu.
Tetraedra tilpumu nosaka tāpat kā piramīdas tilpumu: kvadrātsakni no 2 dala ar 12 un reizina ar kuba malas garumu.
Pārējās formulas apļa laukuma un rādiusu aprēķināšanai ir parādītas iepriekš.
