Lai atrisinātu problēmas par plašo tēmu "Stereometrija", jums jāapgūst un jāanalizē daudzi elementi un smalkumi, pilnībā jāizpēta visas figūru īpašības, kā arī neaizmirstiet visu iekļauto figūru īpašības kursā "Planimetrija".
Starp trīsdimensiju figūru uzdevumiem ļoti bieži tiek atrasta pareizā piramīda, lai tās viegli atrisinātu, tā labi jāiepazīst. Piramīdu sauc par regulāru, ja tās pamatnē ir regulārs daudzstūris un tās virsotne ir projicēta pamatnes centrā. Pētot šo daudzstūri, jūs dzirdēsit par apotēmu.
Kā jau esat sapratis, ģeometrijā apotēma jēdziens ir plaši izplatīta parādība. Nav iespējams uzzināt dažus piramīdas izmērus, to nezinot. Pats vārds "apotēma" ir parādība, kas pie mums nāca no grieķu valodas, un tas tiek tulkots kā "es atlieku".
Definīcija
Plānimetrijā apotēms ir perpendikuls (gan pats, gan tā garums), kas tiek vilkts uz regulāra daudzstūra malu no centra. Stereometrijāpiramīdas apotēma ir augstums sānu virsmā, kas ir pievilkta līdz pamatnei. Izmanto tikai parastajām piramīdām. Attiecīgi regulāras trīsstūrveida piramīdas apotēma ir tās skaldnes augstums, ko attēlo vienādsānu trīsstūris.
Kāda ir apotēma loma
Apotēma ir ļoti svarīgs piramīdas elements, jo ar to var atrisināt milzīgu skaitu problēmu. Jo īpaši regulāras piramīdas sānu virsma ir vienāda ar pamatnes perimetra un sejas apotēmas pusreizinājumu.
Sbp =(Pmainh)/2; h ir apotēma, šī ir tā galvenā loma.
Nejauciet ar H (telpiskās figūras augstums stereometrijā).
Tāpat, pateicoties apotēma zināšanām, sejas laukumu var atrast kā vienādsānu trīsstūri.
Apothema īpašumi
Tie ir maz, bet tomēr tie ir jāatceras. Kopumā tās ir sekas, kas izriet no definīcijas. Tātad, apotēma pareizajā piramīdā:
- Nolaists uz pamatnes sāniem 90 grādu leņķī.
- Sadala malu, kurā tas ir nolaists uz pusi, jo tas ir augstums vienādsānu/vienādmalu trīsstūrī un kopā ar mediānu.
Parastā piramīdā visi apotēmi ir vienādi, jo arī visas tās sānu virsmas ir vienādas. Meklējot apotēma garumu, būs jāizmanto gan daudzstūra īpašības, gan daudzskaldņa īpašības. Kā atrast apotēmas skaitlisko vērtību pareizajā piramīdā?
Kā atrast piramīdas apotēmu
To var atrast, pielietojot visas iepriekš iegūtās zināšanas, tas arī visstikai daži piemēri:
- Ja ir zināmas sānu malas un pamatnes malas. Tā kā apotēma sadala pamatnes malu uz pusēm un veido ar to 90 grādu leņķi, tad jums nebūs grūti to atrast no taisnleņķa trīsstūra, izmantojot Pitagora teorēmu. Varat arī atrast apotēmu, izmantojot zināšanas par koeficientiem taisnleņķa trijstūrī.
- Ja zināt ierakstītā apļa rādiusu regulāras piramīdas pamatnē un visas figūras augstumu. Rādiuss, kas novilkts uz pieskares punktu, ir perpendikulārs pieskarei, un apotēms ir perpendikulārs tai pamatnes pusei (kas ir pieskares ierakstītajam aplim). Figūras augstums ir perpendikulārs pamatnei un iekrīt piramīdas pamatnē ierakstītā apļa centrā. Līdz ar to figūras rādiuss un augstums ir kājas un veido taisnu leņķi, un kopā ar apotēmu - taisnleņķa trīsstūri. Un atkal, izmantojot Pitagora teorēmu vai koeficientus taisnleņķa trijstūrī, jūs varat viegli atrast apotēmu.
Arī tad, ja ir dots sejas laukums un zināma bāze
Jebkurā gadījumā, atrodot apotēmu, būs jāatceras visi planimetrijas pamatlikumi un likumi. Ja daži elementi no šī saraksta nav zināmi, varat darboties ar šiem parametriem, un, pakāpeniski atrodot iepriekš minētos datus, jums nebūs grūti atrast apotēmu. Mēs ceram, ka mūsu raksts jums palīdzēja apgūt tik interesantu tēmu.
