Divu noteiktas masas kosmisko ķermeņu rotācijas sistēmā ir punkti telpā, novietojot jebkuru mazas masas objektu, kurā to var fiksēt stacionārā stāvoklī attiecībā pret šiem diviem rotācijas ķermeņiem. Šos punktus sauc par Lagranža punktiem. Rakstā tiks apspriests, kā tos izmanto cilvēki.
Kas ir Lagranža punkti?
Lai izprastu šo jautājumu, jāvēršas pie trīs rotējošo ķermeņu problēmas risināšanas, no kuriem diviem ir tāda masa, ka trešā ķermeņa masa salīdzinājumā ar tiem ir niecīga. Šajā gadījumā ir iespējams atrast pozīcijas telpā, kurās abu masīvo ķermeņu gravitācijas lauki kompensēs visas rotējošās sistēmas centripetālo spēku. Šīs pozīcijas būs Lagrandža punkti. Ievietojot tajos nelielas masas ķermeni, var novērot, kā tā attālumi līdz katram no diviem masīvajiem ķermeņiem patvaļīgi ilgu laiku nemainās. Šeit mēs varam izdarīt analoģiju ar ģeostacionāro orbītu, kur satelīts vienmēr atrodasatrodas virs viena punkta uz zemes virsmas.
Jāprecizē, ka ķermenis, kas atrodas Lagranža punktā (to sauc arī par brīvo punktu vai punktu L), attiecībā pret ārēju novērotāju pārvietojas ap katru no diviem ķermeņiem ar lielu masu., taču šai kustībai saistībā ar divu atlikušo sistēmas ķermeņu kustību ir tāds raksturs, ka attiecībā pret katru no tiem trešais ķermenis atrodas miera stāvoklī.
Cik no šiem punktiem un kur tie atrodas?
Sistēmai, kurā rotē divi ķermeņi ar absolūti jebkuru masu, ir tikai pieci punkti L, kurus parasti apzīmē ar L1, L2, L3, L4 un L5. Visi šie punkti atrodas aplūkojamo ķermeņu rotācijas plaknē. Pirmie trīs punkti atrodas uz līnijas, kas savieno abu ķermeņu masas centrus tā, ka L1 atrodas starp ķermeņiem, bet L2 un L3 aiz katra ķermeņa. Punkti L4 un L5 atrodas tā, ka, savienojot katru no tiem ar divu sistēmas ķermeņu masas centriem, mēs iegūsim divus vienādus trīsstūrus telpā. Zemāk esošajā attēlā parādīti visi Zemes-Saules Lagranža punkti.
Zilā un sarkanā bultiņa attēlā parāda radošā spēka virzienu, tuvojoties attiecīgajam brīvajam punktam. No attēla var redzēt, ka punktu L4 un L5 laukumi ir daudz lielāki nekā punktu L1, L2 un L3 laukumi.
Vēstures fons
Pirmo reizi brīvo punktu esamību trīs rotējošu ķermeņu sistēmā pierādīja itāļu-franču matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs 1772. gadā. Lai to izdarītu, zinātniekam bija jāievieš dažas hipotēzes unizstrādāt savu mehāniku, kas atšķiras no Ņūtona mehānikas.
Lagrenžs aprēķināja punktus L, kas tika nosaukti pēc viņa vārda ideālām apļveida apgriezienu orbītām. Patiesībā orbītas ir eliptiskas. Pēdējais fakts noved pie tā, ka vairs nav Lagranža punktu, bet ir apgabali, kuros trešais mazas masas ķermenis veic apļveida kustību, kas ir līdzīga katra no diviem masīvajiem ķermeņiem.
Bezmaksas punkts L1
Lagranža punkta L1 esamību ir viegli pierādīt, izmantojot šādu argumentāciju: ņemsim kā piemēru Sauli un Zemi, saskaņā ar Keplera trešo likumu, jo tuvāk ķermenis atrodas savai zvaigznei, jo īsāks ir tas. rotācijas periods ap šo zvaigzni (ķermeņa rotācijas perioda kvadrāts ir tieši proporcionāls vidējā attāluma no ķermeņa līdz zvaigznei kubam). Tas nozīmē, ka jebkurš ķermenis, kas atrodas starp Zemi un Sauli, griezīsies ap zvaigzni ātrāk nekā mūsu planēta.
Tomēr Keplera likums neņem vērā otrā ķermeņa, tas ir, Zemes, gravitācijas ietekmi. Ja ņemam vērā šo faktu, tad varam pieņemt, ka jo tuvāk Zemei atrodas trešais mazas masas ķermenis, jo spēcīgāka būs pretestība Zemes Saules gravitācijai. Rezultātā būs tāds punkts, kurā Zemes gravitācija palēninās trešā ķermeņa griešanās ātrumu ap Sauli tā, ka planētas un ķermeņa griešanās periodi kļūs vienādi. Tas būs brīvais punkts L1. Attālums līdz Lagranža punktam L1 no Zemes ir 1/100 no planētas orbītas rādiusa apzvaigznes un ir 1,5 miljoni km.
Kā tiek izmantota L1 zona? Tā ir ideāla vieta, kur vērot saules starojumu, jo šeit nekad nav saules aptumsumu. Šobrīd L1 reģionā atrodas vairāki satelīti, kas nodarbojas ar saules vēja izpēti. Viens no tiem ir Eiropas mākslīgais pavadonis SOHO.
Kas attiecas uz šo Zemes-Mēness Lagranža punktu, tas atrodas aptuveni 60 000 km attālumā no Mēness un tiek izmantots kā "tranzīta" punkts kosmosa kuģu un satelītu misijās uz Mēnesi un no tā.
Bezmaksas punkts L2
Argumentējot līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā, varam secināt, ka divu apgriezienu ķermeņu sistēmā ārpus mazākas masas ķermeņa orbītas ir jābūt laukumam, kurā centrbēdzes spēka kritumu kompensē šī ķermeņa smaguma spēks, kas noved pie ķermeņa ar mazāku masu un trešā ķermeņa rotācijas periodu izlīdzināšanas ap ķermeni ar lielāku masu. Šis apgabals ir brīvs punkts L2.
Ja ņemam vērā Saules-Zemes sistēmu, tad līdz šim Lagranža punktam attālums no planētas būs tieši tāds pats kā līdz punktam L1, tas ir, 1,5 miljoni km, tikai L2 atrodas aiz Zemes un tālāk no Saules. Tā kā zemes aizsardzības dēļ L2 reģionā nav saules starojuma ietekmes, to izmanto Visuma novērošanai, izmantojot šeit dažādus pavadoņus un teleskopus.
Zeme-Mēness sistēmā punkts L2 atrodas aiz Zemes dabiskā pavadoņa 60 000 km attālumā no tā. Mēness L2ir satelīti, kurus izmanto, lai novērotu Mēness tālāko pusi.
Bezmaksas punkti L3, L4 un L5
Punkts L3 Saules-Zemes sistēmā atrodas aiz zvaigznes, tāpēc to nevar novērot no Zemes. Punkts nekādā veidā netiek izmantots, jo tas ir nestabils citu planētu, piemēram, Venēras, gravitācijas ietekmes dēļ.
Punkti L4 un L5 ir visstabilākie Lagrandža reģioni, tāpēc gandrīz katras planētas tuvumā atrodas asteroīdi vai kosmiskie putekļi. Piemēram, šajos Lagranža mēness punktos ir tikai kosmiskie putekļi, savukārt Trojas asteroīdi atrodas Jupitera L4 un L5.
Citi lietojumi bezmaksas punktiem
Papildus satelītu uzstādīšanai un kosmosa novērošanai, Zemes un citu planētu Lagranža punktus var izmantot arī ceļošanai kosmosā. No teorijas izriet, ka pārvietošanās pa dažādu planētu Lagranža punktiem ir enerģētiski labvēlīga un prasa maz enerģijas.
Vēl viens interesants Zemes L1 punkta izmantošanas piemērs bija Ukrainas skolēna fizikas projekts. Viņš ierosināja šajā zonā novietot asteroīdu putekļu mākoni, kas aizsargātu Zemi no postošā saules vēja. Tādējādi punktu var izmantot, lai ietekmētu visas zilās planētas klimatu.
