Statistikas sistēmās notiekošo procesu izpēti apgrūtina daļiņu minimālais izmērs un milzīgais skaits. Katru daļiņu atsevišķi aplūkot praktiski nav iespējams, tāpēc tiek ieviesti statistiskie lielumi: daļiņu vidējais ātrums, to koncentrācija, daļiņu masa. Formulu, kas raksturo sistēmas stāvokli, ņemot vērā mikroskopiskos parametrus, sauc par gāzu molekulāri kinētiskās teorijas (MKT) pamatvienādojumu.
Nedaudz par daļiņu vidējo ātrumu
Daļiņu ātruma noteikšana vispirms tika veikta eksperimentāli. Labi zināms eksperiments no skolas mācību programmas, ko veica Otto Stern, ļāva radīt priekšstatu par daļiņu ātrumiem. Eksperimenta laikā tika pētīta sudraba atomu kustība rotējošos cilindros: vispirms instalācijas stacionārā stāvoklī, pēc tam griežoties ar noteiktu leņķisko ātrumu.
Rezultātā tika konstatēts, ka sudraba molekulu ātrums pārsniedz skaņas ātrumu un ir 500 m/s. Fakts ir diezgan interesants, jo cilvēkam ir grūti sajust šādus daļiņu kustības ātrumus vielās.
Ideāla gāze
Turpiniet izpētiŠķiet, ka tas ir iespējams tikai sistēmā, kuras parametrus var noteikt ar tiešu mērījumu palīdzību, izmantojot fiziskus instrumentus. Ātrumu mēra ar spidometru, bet ideja piestiprināt spidometru vienai daļiņai ir absurda. Var tieši izmērīt tikai makroskopisku parametru, kas saistīts ar daļiņu kustību.
Apsveriet gāzes spiedienu. Spiedienu uz trauka sienām rada traukā esošo gāzes molekulu ietekme. Vielas gāzveida stāvokļa īpatnība ir pietiekami lielos attālumos starp daļiņām un to nelielā mijiedarbībā savā starpā. Tas ļauj tieši izmērīt tā spiedienu.
Jebkurai mijiedarbojošu ķermeņu sistēmai ir raksturīga potenciālā enerģija un kustības kinētiskā enerģija. Īsta gāze ir sarežģīta sistēma. Potenciālās enerģijas mainīgums nav sistematizējams. Problēmu var atrisināt, ieviešot modeli, kas nes gāzei raksturīgās īpašības, atstājot malā mijiedarbības sarežģītību.
Ideālā gāze ir vielas stāvoklis, kurā daļiņu mijiedarbība ir niecīga, mijiedarbības potenciālā enerģija tiecas uz nulli. Par nozīmīgu var uzskatīt tikai kustības enerģiju, kas ir atkarīga no daļiņu ātruma.
Ideāls gāzes spiediens
Lai atklātu saistību starp gāzes spiedienu un tās daļiņu ātrumu, ir iespējams izveidot ideālas gāzes MKT pamata vienādojumu. Daļiņa, kas pārvietojas traukā, saskaroties ar sienu, nodod tai impulsu, kura vērtību var noteikt, pamatojoties uz otro likumuŅūtons:
F∆t=2 m0vx
Daļiņas impulsa izmaiņas elastīgas trieciena laikā ir saistītas ar tās ātruma horizontālās komponentes izmaiņām. F ir spēks, kas īslaicīgi t iedarbojas no daļiņas sāniem uz sienu; m0 – daļiņu masa.
Visas gāzes daļiņas saduras ar laukuma S virsmu laikā ∆t, virzoties virsmas virzienā ar ātrumu vx un atrodas cilindrā ar tilpumu Sυ x Δt. Pie daļiņu koncentrācijas n tieši puse molekulu virzās pret sienu, otra puse kustas pretējā virzienā.
Ņemot vērā visu daļiņu sadursmi, mēs varam uzrakstīt Ņūtona likumu spēkam, kas iedarbojas uz laukumu:
F∆t=nm0vx2S∆t
Tā kā gāzes spiediens ir definēts kā attiecība starp spēku, kas darbojas perpendikulāri virsmai, pret virsmas laukumu, mēs varam rakstīt:
p=F: S=nm0vx2
Iegūtā attiecība kā MKT pamatvienādojums nevar aprakstīt visu sistēmu, jo tiek ņemts vērā tikai viens kustības virziens.
Maxwell izplatīšana
Nepārtrauktas biežas gāzes daļiņu sadursmes ar sienām un savā starpā rada noteiktu daļiņu statistisko sadalījumu ātrumu (enerģiju) izteiksmē. Visu ātruma vektoru virzieni izrādās vienlīdz ticami. Šo sadalījumu sauc par Maksvela sadalījumu. 1860. gadā šis modelis bijaatvasināja J. Maksvels, pamatojoties uz MKT. Galvenie sadalījuma likuma parametri tiek saukti par ātrumiem: iespējamais, kas atbilst līknes maksimālajai vērtībai, un vidējā kvadrātiskā vērtība vkv=√‹v2 › - daļiņu ātruma vidējais kvadrāts.
Gāzes temperatūras paaugstināšanās atbilst ātruma pieaugumam.
Pamatojoties uz faktu, ka visi ātrumi ir vienādi un to moduļiem ir vienāda vērtība, mēs varam pieņemt:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, no: ‹ vx2›=‹v2›: 3
MKT pamata vienādojums, ņemot vērā vidējo gāzes spiediena vērtību, ir:
p=nm0‹v2›: 3.
Šīs attiecības ir unikālas ar to, ka tās nosaka saistību starp mikroskopiskajiem parametriem: ātrumu, daļiņu masu, daļiņu koncentrāciju un gāzes spiedienu kopumā.
Izmantojot daļiņu kinētiskās enerģijas jēdzienu, MKT pamatvienādojumu var pārrakstīt atšķirīgi:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Gāzes spiediens ir proporcionāls tās daļiņu kinētiskās enerģijas vidējai vērtībai.
Temperatūra
Interesanti, ka nemainīgam gāzes daudzumam slēgtā traukā var saistīt gāzes spiedienu un daļiņu kustības enerģijas vidējo vērtību. Šajā gadījumā spiedienu var izmērīt, mērot enerģijudaļiņas.
Ko darīt? Kādu vērtību var salīdzināt ar kinētisko enerģiju? Temperatūra izrādās tāda vērtība.
Temperatūra ir vielu termiskā stāvokļa mērs. Lai to izmērītu, tiek izmantots termometrs, kura pamatā ir darba šķidruma (spirta, dzīvsudraba) termiskā izplešanās karsējot. Termometra skala ir izveidota eksperimentāli. Parasti uz tā tiek uzliktas atzīmes, kas atbilst darba šķidruma stāvoklim kāda fiziska procesa laikā, kas notiek nemainīgā termiskā stāvoklī (verdošs ūdens, kūstošs ledus). Dažādiem termometriem ir dažādas skalas. Piemēram, pēc Celsija, Fārenheita.
Universālā temperatūras skala
Gāzes termometrus var uzskatīt par interesantākiem attiecībā uz neatkarību no darba šķidruma īpašībām. To mērogs nav atkarīgs no izmantotās gāzes veida. Šādā ierīcē hipotētiski var izdalīt temperatūru, pie kuras gāzes spiedienam ir tendence uz nulli. Aprēķini liecina, ka šī vērtība atbilst -273,15 oC. Temperatūras skala (absolūtās temperatūras skala vai Kelvina skala) tika ieviesta 1848. gadā. Par šīs skalas galveno punktu tika ņemta iespējamā nulles gāzes spiediena temperatūra. Skalas vienības segments ir vienāds ar Celsija skalas vienības vērtību. Pētot gāzes procesus, šķiet ērtāk pierakstīt MKT pamatvienādojumu, izmantojot temperatūru.
Saistība starp spiedienu un temperatūru
Empīriski varat to pārbaudītgāzes spiediena proporcionalitāte tās temperatūrai. Tajā pašā laikā tika konstatēts, ka spiediens ir tieši proporcionāls daļiņu koncentrācijai:
P=nkT,
kur T ir absolūtā temperatūra, k ir konstante, kas vienāda ar 1,38•10-23J/K.
Pamatvērtība, kurai ir nemainīga vērtība visām gāzēm, tiek saukta par Bolcmaņa konstanti.
Salīdzinot spiediena atkarību no temperatūras un MKT gāzu pamatvienādojumu, mēs varam uzrakstīt:
‹Ek›=3kT: 2
Gāzes molekulu kustības kinētiskās enerģijas vidējā vērtība ir proporcionāla tās temperatūrai. Tas nozīmē, ka temperatūra var kalpot kā daļiņu kustības kinētiskās enerģijas mērs.
