Ģeometrisko uzdevumu risināšana prasa milzīgu zināšanu apjomu. Viena no šīs zinātnes pamatdefinīcijām ir taisnleņķa trīsstūris.
Šis jēdziens nozīmē ģeometrisku figūru, kas sastāv no trim leņķiem un
malas, un viena leņķa vērtība ir 90 grādi. Malas, kas veido taisnu leņķi, sauc par kāju, bet trešo malu, kas atrodas tai pretī, sauc par hipotenūzu.
Ja šādā figūrā kājas ir vienādas, to sauc par vienādsānu taisnstūri. Šajā gadījumā ir piederība divu veidu trijstūriem, kas nozīmē, ka tiek ievērotas abu grupu īpašības. Atgādiniet, ka vienādsānu trijstūra pamatnes leņķi absolūti vienmēr ir vienādi, tāpēc šādas figūras akūtie leņķi ietvers katrs 45 grādus.
Vienas no tālāk norādītajām īpašībām ļauj mums apgalvot, ka viens taisnleņķa trīsstūris ir vienāds ar citu:
- divu trīsstūru kājas ir vienādas;
- figūriem ir vienāda hipotenūza un viena no kājām;
- hipotenūza un jebkurano asiem stūriem;
- tiek ievērots kājas un asā leņķa vienlīdzības stāvoklis.
Taisnstūra trīsstūra laukumu var viegli aprēķināt gan izmantojot standarta formulas, gan kā vērtību, kas vienāda ar pusi no tā kāju reizinājuma.
Šīs attiecības tiek novērotas taisnleņķa trīsstūrī:
- kāja ir nekas cits kā vidējais proporcionāls hipotenūzai un tās projekcijai uz tās;
- ja aprakstāt apli ap taisnleņķa trīsstūri, tā centrs atradīsies hipotenūzas vidū;
- augstums, kas novilkts no taisnā leņķa, ir vidējais proporcionāls trijstūra kāju projekcijām uz tā hipotenūzu.
Interesanti, ka neatkarīgi no tā, kāds ir taisnleņķa trīsstūris, šīs īpašības vienmēr tiek ievērotas.
Pitagora teorēma
Papildus iepriekšminētajām īpašībām taisnleņķa trijstūriem ir raksturīgs šāds nosacījums: hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
Šī teorēma ir nosaukta tās dibinātāja vārdā – Pitagora teorēma. Viņš atklāja šo sakarību, kad viņš pētīja taisnleņķa trijstūra malās uzbūvētu kvadrātu īpašības.
Lai pierādītu teorēmu, konstruējam trīsstūri ABC, kura kājas apzīmē a un b un hipotenūzu c. Tālāk mēs izveidosim divus kvadrātus. Viena puse būs hipotenūza, otra - divu kāju summa.
Tad pirmā kvadrāta laukumu var atrast divos veidos: kā četru laukumu summutrijstūri ABC un otro kvadrātu vai kā malas kvadrātu, dabiski, ka šīs attiecības būs vienādas. Tas ir:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, pārveidojiet iegūto izteiksmi:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Rezultātā mēs iegūstam: c2=a2 + b2
Tādējādi taisnleņķa trijstūra ģeometriskā figūra atbilst ne tikai visām trijstūriem raksturīgajām īpašībām. Taisnā leņķa klātbūtne noved pie tā, ka figūrai ir citas unikālas attiecības. Viņu pētījums ir noderīgs ne tikai zinātnē, bet arī ikdienā, jo tāda figūra kā taisnleņķa trīsstūris ir sastopama visur.
