Analītisku funkciju nodrošina lokāli konverģenta pakāpju rinda. Gan reālie, gan kompleksie ir bezgalīgi atšķirami, taču ir dažas otrās īpašības, kas ir patiesas. Funkciju f, kas definēta atklātā apakškopā U, R vai C, sauc par analītisko tikai tad, ja tā ir lokāli noteikta ar konverģentu pakāpju sēriju.
Šī jēdziena definīcija
Sarežģītas analītiskās funkcijas: R (z)=P (z) / Q (z). Šeit P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 un Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Turklāt P (z) un Q (z) ir polinomi ar sarežģītiem koeficientiem am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Pieņemsim, ka am un bn nav nulle. Un arī to, ka P(z) un Q(z) nav kopīgu faktoru. R (z) ir diferencējams jebkurā punktā C → SC → S, un S ir ierobežota kopa C iekšienē, kurai Q (z) saucējs pazūd. Divu pakāpju maksimumu no skaitītāja un saucēja jaudas sauc par racionālās funkcijas R(z) pakāpēm, tāpat kā divu un reizinājuma summu. Turklāt, izmantojot šīs saskaitīšanas un reizināšanas darbības, var pārbaudīt, vai telpa atbilst lauka aksiomām, un to apzīmē ar C(X). Šis ir svarīgs piemērs.
Ciparu koncepcija holomorfām vērtībām
Algebras pamatteorēma ļauj aprēķināt polinomus P (z) un Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr un Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Kur eksponenti apzīmē sakņu daudzveidību, un tas dod mums pirmo no divām svarīgām racionālas funkcijas kanoniskajām formām:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Skaitītāja nulles z1, …, zr tiek sauktas racionālā funkcijā, un saucēja s1, …, sr tiek uzskatītas par tā poliem. Kārtība ir tās daudzveidība, kas ir iepriekš minēto vērtību sakne. Pirmās sistēmas lauki ir vienkārši.
Mēs teiksim, ka racionālā funkcija R (z) ir pareiza, ja:
m=grāds P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) un stingri labojiet, ja m <n. Ja R(z) nav strikti īpašvērtība, tad mēs varam dalīt ar saucēju, lai iegūtu R(z)=P1(z) + R1(z), kur P1(z) ir polinoms un R1(z) atlikusī daļa ir stingri noteikta. savu racionālo funkciju.
Analītiska ar diferenciāciju
Mēs zinām, ka jebkura analītiskā funkcija var būt reāla vai sarežģīta, un dalījums ir bezgalīgs, ko sauc arī par gludu vai C∞. Tas attiecas uz materiāliem mainīgajiem.
Aplūkojot sarežģītas funkcijas, kas ir analītiskas un atvasinātas, situācija ir ļoti atšķirīga. To ir viegli pierādītka atvērtā kopā jebkura strukturāli diferencējama funkcija ir holomorfa.
Šīs funkcijas piemēri
Apsveriet šādus piemērus:
1). Visi polinomi var būt reāli vai sarežģīti. Tas ir tāpēc, ka polinomā ar (augstāko) n pakāpi mainīgie, kas ir lielāki par n attiecīgajā Teilora sērijas paplašinājumā, nekavējoties saplūst ar 0, un līdz ar to sērijas konverģēs triviāli. Turklāt, pievienojot katru polinomu, tiek iegūta Maklaurina sērija.
2). Visas eksponenciālās funkcijas ir arī analītiskas. Tas ir tāpēc, ka viņiem visas Teilora sērijas saplūdīs visām vērtībām, kas var būt reālas vai sarežģītas "x", ļoti tuvu "x0", kā norādīts definīcijā.
3). Jebkurai atvērtajai kopai attiecīgajos domēnos trigonometriskās, jaudas un logaritmiskās funkcijas ir arī analītiskas.
Piemērs: atrodiet iespējamās vērtības i-2i=exp ((2) log (i))
Lēmums. Lai atrastu šīs funkcijas iespējamās vērtības, mēs vispirms redzam, ka, log? (i)=baļķis? 1 + i arg? [Jo (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, katram k, kas pieder visai kopai. Tas dod, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), katram k, kas pieder veselu skaitļu kopai. Šis piemērs parāda, ka kompleksajam daudzumam zαα var būt arī dažādas vērtības, kas ir bezgala līdzīgas logaritmiem. Lai gan kvadrātsaknes funkcijām var būt ne vairāk kā divas vērtības, tās ir arī labs daudzvērtību funkciju piemērs.
Holomorfo sistēmu īpašības
Analītisko funkciju teorija ir šāda:
1). Kompozīcijas, summas vai produkti ir holomorfi.
2). Analītiskajai funkcijai tās apgrieztā vērtība, ja tā vispār nav vienāda ar nulli, ir līdzīga. Turklāt, kura apgrieztais atvasinājums nedrīkst būt 0, atkal ir holomorfs.
3). Šī funkcija ir nepārtraukti diferencējama. Citiem vārdiem sakot, mēs varam teikt, ka tas ir gluds. Pretēji nav taisnība, tas ir, visas bezgalīgi diferencējamās funkcijas nav analītiskas. Tas ir tāpēc, ka savā ziņā tie ir reti, salīdzinot ar visiem pretstatiem.
Holomorfa funkcija ar vairākiem mainīgajiem
Ar jaudas rindu palīdzību šīs vērtības var izmantot, lai noteiktu norādīto sistēmu pēc vairākiem indikatoriem. Daudzu mainīgo analītiskajām funkcijām ir dažas tādas pašas īpašības kā tām, kurām ir viens mainīgais. Tomēr īpaši sarežģītiem pasākumiem, strādājot 2 vai vairāk dimensijās, rodas jaunas un interesantas parādības. Piemēram, sarežģītu holomorfo funkciju nulles kopas vairākos mainīgajos nekad nav diskrētas. Reālā un iedomātā daļa apmierina Laplasa vienādojumu. Tas ir, lai veiktu funkcijas analītisko piešķiršanu, ir nepieciešamas šādas vērtības un teorijas. Ja z=x + iy, tad svarīgs nosacījums, ka f(z) ir holomorfs, ir Košī-Rīmaņa vienādojumu izpilde: kur ux ir u pirmais daļējais atvasinājums attiecībā pret x. Tāpēc tas apmierina Laplasa vienādojumu. Kā arī līdzīgs aprēķins, kas parāda rezultātu v.
Funkciju nevienādību izpildes raksturojums
Un otrādi, ņemot vērā harmonisko mainīgo, tā ir holomorfā reālā daļa (vismaz lokāli). Ja izmēģinājuma forma, tad Košī-Rīmana vienādojumi tiks izpildīti. Šī attiecība nenosaka ψ, bet tikai tā pieaugumu. No Laplasa vienādojuma φ izriet, ka integrējamības nosacījums ψ ir izpildīts. Un tāpēc ψ var dot lineāru saucēju. No pēdējās prasības un Stoksa teorēmas izriet, ka taisnes integrāļa vērtība, kas savieno divus punktus, nav atkarīga no ceļa. Iegūto Laplasa vienādojuma atrisinājumu pāri sauc par konjugētajām harmoniskajām funkcijām. Šī konstrukcija ir spēkā tikai lokāli vai ar nosacījumu, ka ceļš nešķērso singularitāti. Piemēram, ja r un θ ir polārās koordinātas. Tomēr leņķis θ ir unikāls tikai tajā reģionā, kas neaptver izcelsmi.
Ciešā saistība starp Laplasa vienādojumu un pamata analītiskajām funkcijām nozīmē, ka jebkuram risinājumam ir visu secību atvasinājumi un to var izvērst pakāpju virknē, vismaz apļa ietvaros, kas nesatur dažas singularitātes. Tas ir krasā pretstatā viļņu nevienlīdzības risinājumiem, kuriem parasti ir mazāka regularitāte. Pastāv cieša saikne starp pakāpju sērijām un Furjē teoriju. Ja funkciju f izvērš pakāpju virknē apļa ar rādiusu R iekšienē, tas nozīmē, ka ar atbilstoši definētiem koeficientiem tiek apvienotas reālās un iedomātās daļas. Šīs trigonometriskās vērtības var paplašināt, izmantojot vairākas leņķa formulas.
Informācijas analītiskā funkcija
Šīs vērtības tika ieviestas 8i 2. laidienā, un tās ievērojami vienkāršoja veidus, kā kopsavilkuma atskaites un OLAP vaicājumus var novērtēt tiešā, neprocedūrā SQL. Pirms analītisko pārvaldības līdzekļu ieviešanas datubāzē varēja izveidot sarežģītus pārskatus, izmantojot sarežģītus pašsavienojumus, apakšvaicājumus un iekļautos skatus, taču tie bija resursietilpīgi un ļoti neefektīvi. Turklāt, ja jautājums, uz kuru jāatbild, ir pārāk sarežģīts, to var uzrakstīt PL/SQL (kas pēc savas būtības parasti ir mazāk efektīva nekā atsevišķs paziņojums sistēmā).
Palielinājuma veidi
Ir trīs veidu paplašinājumi, uz kuriem attiecas analītisko funkciju skata reklāmkarogs, lai gan varētu teikt, ka pirmais mērķis ir nodrošināt "holomorfu funkcionalitāti", nevis būt līdzīgiem eksponentiem un skatiem.
1). Grupēšanas paplašinājumi (apkopojums un kubs)
2). GROUP BY klauzulas paplašinājumi ļauj nodrošināt iepriekš aprēķinātu rezultātu kopas, kopsavilkumus un kopsavilkumus no paša Oracle servera, nevis izmantot tādu rīku kā SQLPlus.
1. iespēja: kopējā alga par uzdevumu, pēc tam katrai nodaļai un pēc tam visai kolonnai.
3). 2. metode: konsolidē un aprēķina algas par katru darbu, katru nodaļu un jautājuma veidu (līdzīgi kopējās summas ziņojumam programmā SQLPlus), pēc tam visu kapitāla rindu. Tas nodrošinās visu GROUP BY klauzulā esošo kolonnu skaitu.
Veidi, kā detalizēti atrast funkciju
Šie vienkāršie piemēri parāda to metožu spēku, kas īpaši izstrādātas analītisko funkciju atrašanai. Viņi var sadalīt rezultātu kopu darba grupās, lai aprēķinātu, kārtotu un apkopotu datus. Iepriekš minētās opcijas būtu ievērojami sarežģītākas, izmantojot standarta SQL, un tām būtu nepieciešamas trīs EMP tabulas skenēšanas, nevis viena. Lietotnei OVER ir trīs komponenti:
- PARTITION, ar kuru rezultātu kopu var sadalīt grupās, piemēram, nodaļās. Bez šī tā tiek uzskatīta par vienu sadaļu.
- ORDER BY, ko var izmantot, lai pasūtītu rezultātu grupu vai sadaļas. Tas nav obligāts dažām holomorfām funkcijām, taču tas ir būtiski tām, kurām nepieciešama piekļuve līnijām katrā pašreizējās puses pusē, piemēram, LAG un LEAD.
- RANGE vai ROWS (ASV valodā), ar kuru palīdzību aprēķinos varat izveidot rindu vai vērtību iekļaušanas režīmus ap pašreizējo kolonnu. Logi RANGE darbojas ar vērtībām, savukārt logi ROWS darbojas ar ierakstiem, piemēram, X vienumu katrā pašreizējās sadaļas pusē vai visiem iepriekšējās sadaļas iepriekšējām.
Atjaunojiet analītiskās funkcijas, izmantojot lietojumprogrammu OVER. Tas arī ļauj atšķirt PL/SQL no citām līdzīgām vērtībām, indikatoriem, mainīgajiem, kuriem ir vienāds nosaukums, piemēram, AVG, MIN un MAX.
Funkciju parametru apraksts
LIETOJUMU NODAĻA un PASŪTĪT PĒCparādīts pirmajā piemērā iepriekš. Rezultātu kopums tika sadalīts atsevišķās organizācijas nodaļās. Katrā grupā dati tika sakārtoti pēc emaljas (izmantojot noklusējuma kritērijus (ASC un NULLS LAST). Lietojumprogramma RANGE netika pievienota, kas nozīmē, ka tika izmantota noklusējuma vērtība RANGE UNABUNDED PRECEDING. Tas norāda, ka visi iepriekšējie ieraksti pašreizējā nodalījums pašreizējās rindas aprēķinā.
Vienkāršākais veids, kā izprast analītiskās funkcijas un logus, ir izmantot piemērus, kas parāda katru no trim OVER sistēmas komponentiem. Šis ievads parāda to spēku un relatīvo vienkāršību. Tie nodrošina vienkāršu mehānismu rezultātu kopu aprēķināšanai, kas pirms 8i bija neefektīvas, nepraktiskas un dažos gadījumos neiespējamas "taisnajā SQL".
Nezinātājam sākumā sintakse var šķist apgrūtinoša, taču, kad ir viens vai divi piemēri, varat aktīvi meklēt iespējas tos izmantot. Papildus elastībai un jaudai tie ir arī ārkārtīgi efektīvi. To var viegli demonstrēt ar SQL_TRACE un salīdzināt analītisko funkciju veiktspēju ar datu bāzes priekšrakstiem, kas būtu bijuši nepieciešami dienās pirms 8.1.6.
Analītiskā mārketinga funkcija
Pēc un pēta pašu tirgu. Attiecības šajā segmentā netiek kontrolētas un ir bezmaksas. Preču, pakalpojumu un citu svarīgu elementu apmaiņas tirgus formā nav kontroles starp tirdzniecības vienībām un varas objektiem. Lai iegūtu maksimumupeļņa un panākumi, ir jāanalizē tās vienības. Piemēram, piedāvājums un pieprasījums. Pateicoties pēdējiem diviem kritērijiem, klientu skaits pieaug.
Patiesībā patērētāja vajadzību stāvokļa analīze un sistemātiska novērošana diezgan bieži noved pie pozitīviem rezultātiem. Mārketinga pētījumu pamatā ir analītiskā funkcija, kas ietver piedāvājuma un pieprasījuma izpēti, kā arī uzrauga piegādāto produktu un pakalpojumu līmeni un kvalitāti, kas tiek ieviesti vai parādās. Savukārt tirgus ir sadalīts patērētāju, pasaules, tirdzniecības. Cita starpā tas palīdz izpētīt korporatīvo struktūru, kuras pamatā ir tiešie un potenciālie konkurenti.
Iesācēju uzņēmēja vai firmas galvenais apdraudējums tiek uzskatīts par ienākšanu vairāku veidu tirgū vienlaikus. Lai uzlabotu pieprasījumu pēc jaunpienācēja precēm vai pakalpojumiem, ir nepieciešama pilna izpēte par konkrētu izvēlētās nodaļas veidu, kurā tiks realizēta pārdošana. Turklāt ir svarīgi nākt klajā ar unikālu produktu, kas palielinās komerciālo panākumu iespējas. Tādējādi analītiskā funkcija ir svarīgs mainīgais ne tikai šaurā nozīmē, bet arī parastā nozīmē, jo tā vispusīgi un vispusīgi pēta visus tirgus attiecību segmentus.
