Matemātikas programmā 6.-7.klasei ir iekļauta tēma par vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko. Tā kā rindkopa ir diezgan vienkārši saprotama, tā tiek ātri nokārtota, un līdz mācību gada beigām skolēni to aizmirst. Bet zināšanas pamata statistikā ir nepieciešamas eksāmena nokārtošanai, kā arī starptautiskajiem SAT eksāmeniem. Un ikdienas dzīvē attīstīta analītiskā domāšana nekad nenāk par ļaunu.
Kā aprēķināt skaitļu vidējo aritmētisko un ģeometrisko
Pieņemsim, ka ir vairāki skaitļi: 11, 4 un 3. Vidējais aritmētiskais ir visu skaitļu summa, kas dalīta ar doto skaitļu skaitu. Tas ir, skaitļu 11, 4, 3 gadījumā atbilde būs 6. Kā tiek iegūts 6?
Risinājums: (11 + 4 + 3) / 3=6
Saucējā jāietver skaitlis, kas vienāds ar to skaitļu skaitu, kuru vidējais rādītājs ir jāatrod. Summa dalās ar 3, jo ir trīs vārdi.
Tagad mums jātiek galā ar ģeometrisko vidējo. Pieņemsim, ka ir skaitļu virkne: 4, 2 un 8.
Ģeometriskais vidējais ir visu doto skaitļu reizinājums, kas atrodas zem saknes ar pakāpi, kas vienāda ar doto skaitļu skaitu. Tas ir, skaitļu 4, 2 un 8 gadījumā atbilde ir 4. Lūk, kā tas notika:
Risinājums: ∛(4 × 2 × 8)=4
Abos gadījumos tika iegūtas veselas atbildes, jo par piemēru tika ņemti īpaši skaitļi. Tas ne vienmēr notiek. Vairumā gadījumu atbilde ir jānoapaļo vai jāatstāj saknē. Piemēram, skaitļiem 11, 7 un 20 vidējais aritmētiskais ir ≈ 12,67, bet ģeometriskais vidējais ir ∛1540. Un uz skaitļiem 6 un 5 atbildes būs attiecīgi 5, 5 un √30.
Vai var gadīties, ka vidējais aritmētiskais kļūst vienāds ar ģeometrisko vidējo?
Protams, ka var. Bet tikai divos gadījumos. Ja ir skaitļu virkne, kas sastāv tikai no vieniniekiem vai nullēm. Jāatzīmē arī tas, ka atbilde nav atkarīga no viņu skaita.
Pierādījums ar mērvienībām: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (vidējais aritmētiskais).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (vidējais ģeometriskais).
1=1
Pierādījums ar nullēm: (0 + 0) / 2=0 (vidējais aritmētiskais).
√(0 × 0)=0 (vidējais ģeometriskais).
0=0
Citas iespējas nav un nevar būt.
