Sākot pētīt tādu zinātni kā statistika, jums vajadzētu saprast, ka tā satur (tāpat kā jebkura zinātne) daudz terminu, kas jums jāzina un jāsaprot. Šodien mēs analizēsim tādu jēdzienu kā vidējā vērtība un uzzināsim, kādos veidos tā ir sadalīta, kā tos aprēķināt. Nu, pirms sākam, parunāsim nedaudz par vēsturi un to, kā un kāpēc radās tāda zinātne kā statistika.
Vēsture
Pats vārds "statistika" cēlies no latīņu valodas. Tas ir atvasināts no vārda "statuss" un nozīmē "lietu stāvoklis" vai "situācija". Šī ir īsa definīcija un faktiski atspoguļo visu statistikas nozīmi un mērķi. Tas apkopo datus par situāciju un ļauj analizēt jebkuru situāciju. Darbs ar statistikas datiem tika veikts Senajā Romā. Tika veikta brīvo pilsoņu, viņu mantas un īpašumu uzskaite. Kopumā sākotnēji statistika tika izmantota, lai iegūtu datus par iedzīvotājiem un to ieguvumiem. Tātad Anglijā 1061. gadā tika veikta pirmā pasaules tautas skaitīšana. 13. gadsimtā Krievijā valdošie hani veica arī tautas skaitīšanas, lai ņemtu nodevas no okupētajām zemēm.
Katrs statistiku izmantoja saviem mērķiem, un vairumā gadījumu tā nesa gaidīto rezultātu. Kad cilvēki saprata, ka tā nav tikai matemātika, bet gan atsevišķa zinātne, kas ir rūpīgi jāizpēta, par tās attīstību sāka interesēties pirmie zinātnieki. Cilvēki, kuri pirmo reizi sāka interesēties par šo jomu un sāka to aktīvi izprast, bija divu galveno skolu piekritēji: angļu politiskās aritmētikas zinātniskā skola un vācu aprakstošā skola. Pirmais radās 17. gadsimta vidū, un tā mērķis bija attēlot sociālās parādības, izmantojot skaitliskos rādītājus. Viņi centās noteikt sociālo parādību modeļus, pamatojoties uz statistikas datu izpēti. Aprakstošās skolas piekritēji aprakstīja arī sociālos procesus, taču izmantojot tikai vārdus. Viņi nevarēja iedomāties notikumu dinamiku, lai to labāk izprastu.
19. gadsimta pirmajā pusē radās vēl viens, trešais šīs zinātnes virziens: statistiskais un matemātiskais. Lielu ieguldījumu šīs jomas attīstībā sniedza pazīstamais zinātnieks, statistiķis no Beļģijas Ādolfs Kvetelets. Tieši viņš statistikā izcēla vidējo rādītāju veidus, un pēc viņa iniciatīvas sāka rīkot šai zinātnei veltītus starptautiskus kongresus. Ar20. gadsimta sākumā statistikā sāka pielietot sarežģītākas matemātiskas metodes, piemēram, varbūtības teoriju.
Šodien statistikas zinātne attīstās, pateicoties datorizācijai. Ar dažādu programmu palīdzību ikviens var izveidot grafiku, pamatojoties uz piedāvātajiem datiem. Internetā ir arī daudz resursu, kas sniedz jebkādus statistikas datus par iedzīvotājiem un ne tikai.
Nākamajā sadaļā apskatīsim, ko nozīmē tādi jēdzieni kā statistika, vidējo rādītāju veidi un varbūtības. Tālāk pieskarsimies jautājumam, kā un kur varam izmantot iegūtās zināšanas.
Kas ir statistika?
Šī ir zinātne, kuras galvenais mērķis ir informācijas apstrāde, lai pētītu sabiedrībā notiekošo procesu modeļus. Tādējādi varam secināt, ka statistika pēta sabiedrību un tajā notiekošās parādības.
Ir vairākas statistikas zinātnes disciplīnas:
1) Vispārīgā statistikas teorija. Izstrādā metodes statistikas datu vākšanai un ir visu citu jomu pamatā.
2) Sociāli ekonomiskā statistika. Tā pēta makroekonomiskās parādības no iepriekšējās disciplīnas viedokļa un kvantitatīvi nosaka sociālos procesus.
3) Matemātiskā statistika. Ne visu šajā pasaulē var izpētīt. Kaut kas ir jāparedz. Matemātiskā statistika pēta gadījuma lielumus un varbūtību sadalījuma likumus statistikā.
4) Nozares un starptautiskā statistika. Tās ir šauras jomas, kas pēta notiekošo parādību kvantitatīvo pusinoteiktas valstis vai sabiedrības sektori.
Un tagad apskatīsim vidējos rādītāju veidus statistikā, īsi runāsim par to pielietojumu citās, ne tik triviālās jomās kā statistika.
Vidējo rādītāju veidi statistikā
Tātad mēs nonākam pie svarīgākā, patiesībā, pie raksta tēmas. Protams, lai apgūtu materiālu un asimilētu tādus jēdzienus kā vidējo rādītāju būtība un veidi statistikā, ir nepieciešamas noteiktas matemātikas zināšanas. Vispirms atcerēsimies, kas ir vidējais aritmētiskais, harmoniskais, ģeometriskais un kvadrātiskais.
Skolā ņēmām vidējo aritmētisko. To aprēķina ļoti vienkārši: ņemam vairākus skaitļus, starp kuriem jāatrod vidējais. Pievienojiet šos skaitļus un izdaliet summu ar to skaitu. Matemātiski to var attēlot šādi. Mums ir skaitļu virkne, piemēram, vienkāršākā sērija: 1, 2, 3, 4. Mums kopā ir 4 skaitļi. To vidējo aritmētisko mēs atrodam šādi: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Viss ir vienkārši. Mēs sākam ar to, jo tas ļauj vieglāk saprast vidējos rādītāju veidus statistikā.
Īsi parunāsim arī par vidējo ģeometrisko. Ņemsim to pašu skaitļu sēriju kā iepriekšējā piemērā. Bet tagad, lai aprēķinātu ģeometrisko vidējo, mums ir jāņem pakāpes sakne, kas ir vienāda ar šo skaitļu skaitu, no to reizinājuma. Tādējādi iepriekšējā piemērā mēs iegūstam: (1234)1/4~2, 21.
Atkārtosim harmoniskā vidējā jēdzienu. Kā jūs atceraties no skolas matemātikas kursa,Lai aprēķinātu šāda veida vidējo, mums vispirms jāatrod sērijas skaitļu apgrieztās vērtības. Tas ir, mēs dalām vienu ar šo skaitli. Tātad mēs iegūstam apgrieztos skaitļus. To skaita attiecība pret summu būs harmoniskais vidējais. Kā piemēru ņemsim to pašu rindu: 1, 2, 3, 4. Apgrieztā rinda izskatīsies šādi: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tad vidējo harmonisko var aprēķināt šādi: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Visi šie statistikas vidējo rādītāju veidi, kuru piemērus mēs esam redzējuši, ir daļa no grupas, ko sauc par spēku. Ir arī strukturālie vidējie rādītāji, par kuriem mēs runāsim vēlāk. Tagad pievērsīsimies pirmajam skatam.
Vidējās jaudas vērtības
Mēs jau esam apskatījuši aritmētisko, ģeometrisko un harmoniku. Ir arī sarežģītāka forma, ko sauc par vidējo kvadrātu. Lai gan skolā tas netiek nokārtots, to ir diezgan vienkārši aprēķināt. Atliek tikai saskaitīt rindas skaitļu kvadrātus, dalīt summu ar to skaitu un no visa tā ņemt kvadrātsakni. Mūsu iecienītākajai rindai tas izskatītos šādi: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Patiesībā tie ir tikai vidējā spēka likuma īpašie gadījumi. Vispārīgi to var raksturot šādi: n-tās kārtas pakāpe ir vienāda ar skaitļu summas pakāpes n sakni līdz n-tajai pakāpei, kas dalīta ar šo skaitļu skaitu. Pagaidām viss nav tik grūti, kā šķiet.
Tomēr pat jaudas vidējais ir viena veida īpašs gadījums - Kolmogorova vidējais. Autorsfaktiski visus veidus, kādos mēs iepriekš atradām dažādus vidējos rādītājus, var attēlot vienas formulas veidā: y-1(y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Šeit visi mainīgie x ir sērijas skaitļi, un y(x) ir noteikta funkcija, ar kuras palīdzību mēs aprēķinām vidējo vērtību. Gadījumā, teiksim, ar vidējo kvadrātu, šī ir funkcija y=x2 un ar vidējo aritmētisko y=x. Tādus pārsteigumus dažkārt mums sagādā statistika. Mēs vēl neesam pilnībā izanalizējuši vidējo vērtību veidus. Papildus vidējiem rādītājiem ir arī strukturālie. Parunāsim par tiem.
Statistikas strukturālie vidējie rādītāji. Mode
Tas ir nedaudz sarežģītāk. Lai izprastu šāda veida vidējos rādītājus statistikā un to aprēķināšanu, ir nepieciešams daudz pārdomāt. Ir divi galvenie strukturālie vidējie rādītāji: režīms un mediāna. Tiksim galā ar pirmo.
Mode ir visizplatītākā. To lieto visbiežāk, lai noteiktu pieprasījumu pēc konkrētas lietas. Lai atrastu tā vērtību, vispirms jāatrod modālais intervāls. Kas tas ir? Modālais intervāls ir vērtību apgabals, kurā jebkuram indikatoram ir visaugstākā frekvence. Vizualizācija ir nepieciešama, lai statistikā labāk atspoguļotu vidējo rādītāju modi un veidus. Tabula, kuru apskatīsim tālāk, ir daļa no problēmas, kuras nosacījums ir:
Nosakiet modi atbilstoši veikala darbinieku ikdienas produkcijai.
| Dienas izlaide, vienības | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Strādnieku skaits, cilvēki | 8 | 20 | 24 | 19 |
Mūsu gadījumā modālais intervāls ir dienas izlaides rādītāja segments ar vislielāko cilvēku skaitu, tas ir, 40-44. Tās apakšējā robeža ir 44.
Un tagad apspriedīsim, kā to aprēķināt. Formula nav īpaši sarežģīta, un to var uzrakstīt šādi: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Šeit fM ir modālā intervāla biežums, fM-1 ir intervāla biežums pirms modāla (mūsu gadījumā tas ir 36- 40), f M+1 - intervāla biežums pēc modāla (mums - 44-48), n - intervāla vērtība (tas ir, starpība starp zemāko un augšējās robežas)? x1 - apakšējās robežas vērtība (piemērā tā ir 40). Zinot visus šos datus, mēs varam droši aprēķināt modi ikdienas produkcijas apjomam: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Strukturālo vidējo rādītāju statistika. Vidējā
Paskatīsimies vēlreiz uz tāda veida strukturālajām vērtībām kā mediāna. Mēs pie tā sīkāk nepakavēsimies, runāsim tikai par atšķirībām ar iepriekšējo tipu. Ģeometrijā mediāna sadala leņķi uz pusēm. Ne velti šāda veida vidējās vērtības statistikā tiek sauktas. Ja sarindojat sēriju (piemēram, pēc viena vai otra svara populācijas augošā secībā), mediāna būs vērtība, kas sadala šo sēriju divās vienāda lieluma daļās.
Cita veida vidējie rādītāji statistikā
Strukturālie veidi kopā ar jaudas veidiem nedod visu, kas tiek prasītsaprēķiniem dažādās jomās. Ir arī citi šo datu veidi. Tādējādi ir vidējie svērtie rādītāji. Šo veidu izmanto, ja sērijas skaitļiem ir atšķirīgs "reālais svars". To var izskaidrot ar vienkāršu piemēru. Paņemsim mašīnu. Tas dažādos laika periodos pārvietojas ar dažādu ātrumu. Tajā pašā laikā gan šo laika intervālu vērtības, gan ātrumu vērtības atšķiras viena no otras. Tātad šie intervāli būs reāli svari. Jebkuru jaudas vidējo vērtību var padarīt svērtu.
Siltumtehnikā tiek izmantots arī vēl viens vidējo vērtību veids - vidējais logaritmisks. To izsaka diezgan sarežģīta formula, kuru mēs nedosim.
Kur tas attiecas?
Statistika ir zinātne, kas nav saistīta ne ar vienu jomu. Lai gan tā tika izveidota kā daļa no sociāli ekonomiskās sfēras, šodien tās metodes un likumi tiek pielietoti fizikā, ķīmijā un bioloģijā. Ar zināšanām šajā jomā varam viegli noteikt sabiedrības tendences un laikus novērst draudus. Bieži dzirdam frāzi "draudoša statistika", un tie nav tukši vārdi. Šī zinātne stāsta par mums pašiem, un, pienācīgi izpētot, tā var brīdināt par to, kas varētu notikt.
Kā statistikā ir saistīti vidējo rādītāju veidi?
Attiecības starp tām ne vienmēr pastāv, piemēram, strukturālos tipus nesaista nekādas formulas. Bet ar varu viss ir daudzinteresantāku. Piemēram, ir tāda īpašība: divu skaitļu vidējais aritmētiskais vienmēr ir lielāks vai vienāds ar to ģeometrisko vidējo. Matemātiski to var uzrakstīt šādi: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nevienlīdzību pierāda, pārceļot labo pusi uz kreiso un tālāk grupējot. Rezultātā mēs iegūstam sakņu starpību kvadrātā. Un tā kā jebkurš skaitlis kvadrātā ir pozitīvs, nevienlīdzība kļūst patiesa.
Papildus tam ir vispārīgāka lielumu attiecība. Izrādās, ka vidējais harmoniskais vienmēr ir mazāks par ģeometrisko vidējo, kas ir mazāks par vidējo aritmētisko. Un pēdējais, savukārt, ir mazāks par vidējo kvadrātu. Šo attiecību pareizību varat neatkarīgi pārbaudīt vismaz divu skaitļu piemērā - 10 un 6.
Kas šajā ir tik īpašs?
Interesanti, ka statistikas vidējie rādītāji, kas it kā parāda kaut kādus vidējos, patiesībā zinošam cilvēkam var pastāstīt daudz vairāk. Kad mēs skatāmies ziņas, neviens nedomā par šo skaitļu nozīmi un to, kā tos vispār atrast.
Ko vēl es varu lasīt?
Tēmas tālākai attīstībai iesakām izlasīt (vai noklausīties) lekciju kursu par statistiku un augstāko matemātiku. Galu galā šajā rakstā mēs runājām tikai par to, ko šī zinātne satur, un pats par sevi tas ir interesantāks, nekā šķiet no pirmā acu uzmetiena.
KāVai šīs zināšanas man palīdzēs?
Varbūt tie tev dzīvē noderēs. Bet, ja jūs interesē sociālo parādību būtība, to mehānisms un ietekme uz jūsu dzīvi, tad statistika palīdzēs jums izprast šos jautājumus dziļāk. Kopumā tas var aprakstīt gandrīz jebkuru mūsu dzīves aspektu, ja tā rīcībā ir atbilstoši dati. Kur un kā iegūt informāciju analīzei, tā ir atsevišķa raksta tēma.
Secinājums
Tagad mēs zinām, ka statistikā ir dažādi vidējo rādītāju veidi: jaudas un strukturālie rādītāji. Mēs izdomājām, kā tos aprēķināt un kur un kā to var pielietot.
