Iespējams, daudzi ir domājuši, kāds ir lielākais skaitlis. Protams, var teikt, ka šāds skaitlis vienmēr paliks bezgalība vai bezgalība + 1, taču diez vai tā būs atbilde, ko vēlas dzirdēt tie, kas uzdod šādu jautājumu. Parasti ir nepieciešami konkrēti dati. Interesanti ir ne tikai iedomāties neticami lielu daudzumu kaut kā abstrakta, bet arī uzzināt, kāds ir lielākā skaitļa nosaukums un cik nulles tajā ir. Un vajag arī piemērus - kas un kur zināmajā un pazīstamajā apkārtējā pasaulē ir tādā daudzumā, ka šo kopu ir vieglāk iedomāties, un zināšanas, kā tādus skaitļus var uzrakstīt.
Abstrakti un konkrēti
Teorētiskie skaitļi ir bezgalīgi - vai to ir viegli iedomāties vai pilnīgi neiespējami iedomāties - fantāzijas un vēlmes jautājums. Bet ir grūti to neatzīt. Ir arī cits apzīmējums, kuru nevar ignorēt - tas ir bezgalība +1. Vienkārši un ģeniālisuperlielumu jautājuma risinājums.
Parasti visi lielākie skaitļi ir sadalīti divās grupās.
Pirmkārt, tie ir tie, kas atraduši pielietojumu kaut kā daudzuma apzīmēšanā vai tika izmantoti matemātikā konkrētu uzdevumu un vienādojumu risināšanai. Mēs varam teikt, ka tie sniedz īpašas priekšrocības.
Un, otrkārt, tie neizmērojami milzīgie lielumi, kuriem vieta ir tikai teorijā un abstraktā matemātiskā realitātē - norādīti ar cipariem un simboliem, dotiem nosaukumiem, lai vienkārši būtu, eksistētu kā parādība vai/un slavinātu savu atklājēju. Šie skaitļi nenosaka neko citu kā tikai paši sevi, jo nav nekā tādā daudzumā, kas būtu zināms cilvēcei.
Apzīmējumu sistēmas lielākajiem skaitļiem pasaulē
Ir divas visizplatītākās oficiālās sistēmas, kas nosaka principu, pēc kura nosaukumi tiek doti ar lieliem cipariem. Šīs sistēmas, ko atpazīst dažādos štatos, sauc par amerikāņu (īsa mēroga) un angļu (garās skalas nosaukumi).
Nosaukumi abos ir veidoti, izmantojot latīņu skaitļu nosaukumus, bet pēc dažādām shēmām. Lai saprastu katru no sistēmām, labāk ir saprast latīņu valodas komponentus:
1 unus en-
2 duets un bis (divreiz)
3 trīs trīs-
4 quattuor Quadri-
5 quinque kvinti-
6 sexty-
7.septembris-
8 okto-okto-
9. nov. noni-
10. decembris deci-
Pirmoreiz pieņemts,attiecīgi ASV, kā arī Krievijā (ar dažām izmaiņām un aizguvumiem no angļu valodas), Kanādā, kas robežojas ar ASV, un Francijā. Daudzumu nosaukumus veido latīņu cipars, kas norāda tūkstoš jaudu, + -llion ir sufikss, kas apzīmē pieaugumu. Vienīgais izņēmums no šī noteikuma ir vārds "miljons" - kura pirmā daļa ir pārņemta no latīņu mille - kas nozīmē - "tūkstotis".
Zinot latīņu kārtas skaitļu nosaukumus, ir viegli saskaitīt, cik nulles ir katram lielākam skaitlim, kas nosaukts pēc amerikāņu sistēmas. Formula ir ļoti vienkārša - 3x + 3 (šajā gadījumā x ir latīņu cipars). Piemēram, miljards ir skaitlis ar deviņām nullēm, triljonam būtu divpadsmit nulles, bet oktiljonam būtu 27.
Angļu sistēmu izmanto daudzas valstis. To lieto Lielbritānijā, Spānijā, kā arī daudzās šo divu valstu vēsturiskajās kolonijās. Šāda sistēma piešķir nosaukumus lieliem skaitļiem pēc tāda paša principa kā amerikāņu, tikai pēc skaitļa ar galotni - miljons, nākamais (tūkstoš reižu lielāks) tiks nosaukts pēc tā paša latīņu kārtas skaitļa, bet ar galotni. - miljards. Tas ir, pēc triljona sekos nevis kvadriljons, bet triljons. Un tad kvadriljons un kvadriljons.
Lai neapjuktu nullēs un angļu sistēmas nosaukumos, ir formula 6x+3 (piemērota tiem cipariem, kuru nosaukums beidzas ar -miljoni), un 6x+6 (tiem ar beigu -miljards).
Dažādu nosaukumu sistēmu izmantošana ir novedusi pietie paši nosauktie skaitļi patiesībā nozīmēs atšķirīgu summu. Piemēram, triljonam amerikāņu sistēmā ir 12 nulles, angļu sistēmā - 21.
Lielākie no daudzumiem, kuru nosaukumi ir veidoti pēc tāda paša principa un kuri var pamatoti atsaukties uz lielākajiem skaitļiem pasaulē, tiek saukti par maksimālajiem nesaliktajiem skaitļiem, kas pastāvēja senajiem romiešiem, plus sufikss -llion, tas ir:
- Vigintillion vai 1063.
- Centillion vai 10303.
- Miljons vai 103003.
Ir vairāk nekā miljons skaitļu, taču to nosaukumi, kas veidoti iepriekš aprakstītajā veidā, būs salikti. Romā nebija atsevišķu vārdu skaitļiem, kas pārsniedz tūkstoti. Viņiem miljons pastāvēja kā desmit simti tūkstoši.
Tomēr ir arī nesistēmiski nosaukumi, kā arī nesistēmiski skaitļi - viņu pašu nosaukumi tiek izvēlēti un sastādīti nevis saskaņā ar iepriekšminēto divu ciparu nosaukumu veidošanas veidu noteikumiem. Šie skaitļi ir:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes numurs 1010 10 1000
Mega 2[5] (Mosera apzīmējumā)
Megiston 10 [5] (Mosera apzīmējumā)
Moser 2[2[5] (Mosera apzīmējumā)
G63 Grehema numurs (Greema apzīmējumā)
Stasplex G100 (Greema apzīmējumā)
Un daži no tiem joprojām ir absolūti nepiemēroti lietošanai ārpus teorētiskās matemātikas.
Miriads
Dāla vārdnīcā minētais vārds 10000,novecojusi un izgājusi no apgrozības kā konkrēta vērtība. Tomēr to plaši izmanto, lai atsauktos uz lielo skaitu.
Asankheya
Viens no ikoniskajiem un lielākajiem senatnes skaitļiem 10140. gads ir minēts 2. gadsimtā pirms mūsu ēras. e. slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra. Asankheya nāk no ķīniešu vārda asengqi, kas nozīmē "neskaitāms". Viņš atzīmēja kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Viens un astoņdesmit nulles
Lielākais skaits, kam ir praktisks pielietojums un savs unikālais, kaut arī salikts nosaukums: simts kvinkvavigintiljons vai seksvigintiljons. Tas apzīmē tikai aptuvenu visu mūsu Visuma mazāko komponentu skaitu. Pastāv uzskats, ka nullēm jābūt nevis 80, bet 81.
Ar ko ir vienāds viens googols?
Termins, ko 1938. gadā ieviesa deviņus gadus vecs zēns. Skaitlis, kas apzīmē kaut ko summu, kas vienāds ar 10100, kam seko simts nulles. Tas ir vairāk nekā mazākās subatomiskās daļiņas, kas veido Visumu. Šķiet, kāds varētu būt praktiskais pielietojums? Bet tika atrasts:
- zinātnieki uzskata, ka tieši googola vai pusotra googola gada laikā no brīža, kad Lielais sprādziens radīja mūsu Visumu, eksplodēs vismasīvākais melnais caurums un viss pārstās eksistēt tādā formā, kādā tagad tas ir zināms;
- Aleksiss Lemīrs padarīja savu vārdu slavenu ar pasaules rekordu, aprēķinot lielākā skaitļa trīspadsmito sakni - googolu - ar simts cipariem.
Plāna vērtības
8, 5 x 10^185 ir Planka sējumu skaits Visumā. Ja ierakstīsit visus skaitļus, neizmantojot pakāpi, būs simts astoņdesmit pieci.
Planka tilpums ir kuba tilpums, kura mala ir vienāda ar collu (2,54 cm), kas atbilst apmēram Planka garuma googola izmēram. Katrs no tiem ir vienāds ar 0,000000000000000000000000000616199 metriem (pretējā gadījumā 1,616199 x 10-35). Šādas mazas daļiņas un lieli skaitļi nav vajadzīgi parastajā ikdienā, bet, piemēram, kvantu fizikā tiem zinātniekiem, kuri strādā pie stīgu teorijas, šādas vērtības nav nekas neparasts.
Lielākais pirmskaitlis
Pirmskaitlis ir kaut kas tāds, kam nav citu veselu skaitļu dalītāju, izņemot vienu un sevi pašu.
277 232 917− 1 ir lielākais pirmskaitlis, ko līdz šim varēja aprēķināt (reģistrēts 2017. gadā). Tajā ir vairāk nekā divdesmit trīs miljoni ciparu.
Kas ir “googolplex”?
Tas pats pagājušā gadsimta zēns - Miltons Sirota, amerikāņa Edvarda Kasnera brāļadēls, izdomāja vēl vienu labu vārdu, lai apzīmētu vēl lielāku vērtību - desmit līdz googola spēkam. Numuram tika dots nosaukums “googolplex”.
Divi Skuse numuri
Gan pirmais, gan otrais Skuse cipari ir vieni no lielākajiem skaitļiem teorētiskajā matemātikā. Tiek aicināts noteikt ierobežojumu vienam no visu laiku grūtākajiem izaicinājumiem:
"π(x) > Li(x)".
Pirmais Skuse numurs (Sk1):
skaitlis x ir mazāks par 10^10^10^36
vai e^e^e^79 (vēlāktika samazināts līdz daļskaitlim e^e^27/4, tāpēc tas parasti netiek minēts starp lielākajiem skaitļiem).
Otrais Skuse numurs (Sk2):
skaitlis x ir mazāks par 10^10^10^963
vai 10^10^10^1000.
Daudzus gadus Puankarē teorēmā
Cipars 10^10^10^10^10^1, 1 norāda gadu skaitu, kas būs nepieciešams, lai viss atkārtotos un sasniegtu pašreizējo stāvokli, kas ir daudzu sīku cilvēku nejaušas mijiedarbības rezultāts. sastāvdaļas. Tādi ir Puankarē teorēmas teorētisko aprēķinu rezultāti. Vienkārši sakot: ja ir pietiekami daudz laika, var notikt pilnīgi jebkas.
Grehema numurs
Rekordists, kurš pagājušajā gadsimtā iekļuva Ginesa grāmatā. Matemātisko pierādījumu procesā liels galīgs skaitlis nekad nav izmantots. Neticami liels. Lai to apzīmētu, tiek izmantota viena no īpašajām sistēmām lielu skaitļu rakstīšanai - Knuth apzīmējums, izmantojot bultiņas - un īpašs vienādojums.
Rakstīts kā G=f64(4), kur f(n)=3↑^n3. Izcelts Rons Grehems izmantošanai aprēķinos par krāsaino hiperkubu teoriju. Tāda mēroga skaitlis, ka pat Visums nevar saturēt savu decimāldaļu. Apzīmēts kā G64 vai vienkārši G.
Stasplex
Lielākais skaitlis, kam ir vārds. Staņislavs Kozlovskis, viens no Vikipēdijas krievu valodas versijas administratoriem, sevi šādā veidā iemūžināja, nebūt ne matemātiķis, bet psihologs.
Stasplex numurs=G100.
Bezgalībaun vairāk nekā viņa
Bezgalība nav tikai abstrakts jēdziens, bet gan milzīgs matemātisks lielums. Neatkarīgi no tā, kādi aprēķini ar viņas piedalīšanos tiek veikti - konkrētu skaitļu summēšana, reizināšana vai atņemšana no bezgalības - rezultāts būs vienāds ar viņu. Iespējams, tikai dalot bezgalību ar bezgalību atbildē var iegūt. Ir zināms par bezgalīgu skaitu pāra un nepāra skaitļu bezgalībā, bet abu kopējā bezgalība būs aptuveni puse.
Neatkarīgi no tā, cik daudz daļiņu mūsu Visumā ir, pēc zinātnieku domām, tas attiecas tikai uz salīdzinoši zināmu apgabalu. Ja pieņēmums par Visumu bezgalību ir pareizs, tad ne tikai viss ir iespējams, bet arī neskaitāms skaits reižu.
Tomēr ne visi zinātnieki piekrīt bezgalības teorijai. Piemēram, Izraēlas matemātiķis Dorons Silbergers ieņem nostāju, ka skaitļi neturpināsies bezgalīgi. Pēc viņa domām, ir skaitlis, kas ir tik liels, ka, pievienojot tam vienu, var iegūt nulli.
To joprojām nav iespējams pārbaudīt vai atspēkot, tāpēc diskusijas par bezgalību ir vairāk filozofiskas nekā matemātiskas.
Teorētisko virsvērtību fiksēšanas metodes
Neticami lieliem skaitļiem grādu skaits ir tik liels, ka ir neērti izmantot šo vērtību. Vairāki matemātiķi ir izstrādājuši dažādas sistēmas šādu skaitļu attēlošanai.
Knuta apzīmējums, izmantojot simbolu-bultiņu sistēmu, kas apzīmē superpakāpi, kas sastāvno 64 līmeņiem.
Piemēram, googols ir 10 līdz simtajai pakāpei, parastais apzīmējums ir 10100. Saskaņā ar Knuth sistēmu tas tiks rakstīts kā 10↑10↑2. Jo lielāks skaitlis, jo vairāk bultiņu, kas vairākas reizes paaugstina sākotnējo skaitli jebkurā pakāpē.
Grahama apzīmējums ir Knuta sistēmas paplašinājums. Lai norādītu bultu skaitu, tiek izmantoti G cipari ar sērijas numuriem:
G1=3↑↑…↑↑3 (bultu skaits, kas norāda augstāko pakāpi, ir 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 bultiņu skaits, kas apzīmē augstāko pakāpi, ir G1);
Un tā tālāk līdz G63. Tas tiek uzskatīts par Grehema numuru un bieži tiek rakstīts bez sērijas numura.
Steinhouse apzīmējums – Pakāpju pakāpes norādīšanai tiek izmantotas ģeometriskas figūras, kurās iederas viens vai otrs skaitlis. Steinhouse izvēlējās galvenos - trīsstūri, kvadrātu un apli.
Cipars n trīsstūrī apzīmē skaitli šī skaitļa pakāpē, kvadrātā - skaitli, kas vienāds ar skaitli n trijstūrī, ierakstīts aplī - pakāpei, kas ir identiska pakāpei no kvadrātā ierakstītā skaitļa.
Leo Mozers, kurš izgudroja tādus milzu skaitļus kā mega un megistons, uzlaboja Steinhouse sistēmu, ieviešot papildu daudzstūrus un izgudrojot veidu, kā tos rakstīt, izmantojot kvadrātiekavas. Viņam pieder arī nosaukums megagons, kas attiecas uz daudzstūra ģeometrisku figūru ar milzīgu skaitu malu.
Viens no lielākajiem skaitļiem matemātikā,nosaukts Mozera vārdā, tiek skaitīts kā 2 megagonā=2[2[5].
