Vai jūsu tuvumā ir zīmulis? Paskatieties uz tā sadaļu - tas ir regulārs sešstūris vai, kā to sauc arī, sešstūris. Šāda forma ir arī rieksta griezumam, sešstūra šaha laukam, dažu sarežģītu oglekļa molekulu (piemēram, grafīta) kristāliskajam režģim, sniegpārsliņai, šūnām un citiem priekšmetiem. Nesen Saturna atmosfērā tika atklāts milzīgs regulārs sešstūris. Vai nešķiet dīvaini, ka daba tik bieži savos veidojumos izmanto tieši šādas formas struktūras? Apskatīsim šo skaitli tuvāk.
Parasts sešstūris ir daudzstūris ar sešām identiskām malām un vienādiem leņķiem. No skolas kursa mēs zinām, ka tai ir šādas īpašības:
- Tā malu garums atbilst ierobežotā apļa rādiusam. No visām ģeometriskajām formām šāda īpašība ir tikai parastam sešstūrim.
- Leņķi ir vienādi viens ar otru, un katra vērtība ir120°.
- Sešstūra perimetru var atrast, izmantojot formulu Р=6R, ja ir zināms ierobežotā apļa rādiuss ap to, vai Р=4√(3)r, ja aplis ir tajā ierakstīts. R un r ir ierobežoto un ierakstīto apļu rādiusi.
- Pareiza sešstūra aizņemtā platība ir definēta šādi: S=(3√(3)R2)/2. Ja rādiuss nav zināms, mēs tā vietā aizstājam vienas malas garumu - kā zināms, tas atbilst ierobežotā apļa rādiusa garumam.
Parastam sešstūrim ir viena interesanta iezīme, pateicoties kurai tas ir kļuvis tik plaši izplatīts dabā - tas spēj aizpildīt jebkuru plaknes virsmu bez pārlaidumiem un atstarpēm. Ir pat tā sauktā Pal lemma, saskaņā ar kuru regulārs sešstūris, kura mala ir vienāda ar 1/√(3), ir universāla riepa, tas ir, tā var pārklāt jebkuru komplektu ar vienas vienības diametru.
Tagad apsveriet regulāra sešstūra uzbūvi. Ir vairāki veidi, no kuriem vienkāršākais ir izmantot kompasu, zīmuli un lineālu. Vispirms ar kompasu uzzīmējam patvaļīgu apli, pēc tam uz šī apļa uzliekam punktu patvaļīgā vietā. Nemainot kompasa risinājumu, uzliekam galu šajā punktā, atzīmējam nākamo iecirtumu uz apļa, turpinām šādi, līdz iegūstam visus 6 punktus. Tagad atliek tikai savienot tos savā starpā ar taisniem segmentiem, un jūs iegūsit vēlamo figūru.
Praksē ir gadījumi, kad nepieciešams uzzīmēt lielu sešstūri. Piemēram, uz divlīmeņu ģipškartona griestiem, ap centrālās lustras stiprinājuma punktu, apakšējā līmenī ir jāuzstāda sešas mazas lampas. Būs ļoti, ļoti grūti atrast šāda izmēra kompasu. Kā rīkoties šajā gadījumā? Kā uzzīmēt lielu apli? Ļoti vienkārši. Jums jāņem stiprs vajadzīgā garuma pavediens un viens no tā galiem jāpiesien pretī zīmulim. Tagad atliek tikai atrast palīgu, kurš vītnes otro galu piespiestu pie griestiem īstajā vietā. Protams, šajā gadījumā ir iespējamas nelielas kļūdas, taču maz ticams, ka tās vispār būs pamanāmas svešam cilvēkam.
