Trigonometrijas vēsture ir nesaraujami saistīta ar astronomiju, jo tieši šīs zinātnes problēmu risināšanai senie zinātnieki sāka pētīt dažādu lielumu attiecības trīsstūrī.
Mūsdienās trigonometrija ir matemātikas mikrogriezums, kas pēta attiecības starp trijstūra leņķu vērtībām un malu garumiem, kā arī analizē trigonometrisko funkciju algebriskās identitātes.
Termins "trigonometrija"
Pašu terminu, kas deva savu nosaukumu šai matemātikas nozarei, pirmo reizi grāmatas nosaukumā atklāja vācu matemātiķis Pitisks 1505. gadā. Vārds "trigonometrija" ir grieķu izcelsmes un nozīmē "es mēru trīsstūri". Precīzāk sakot, mēs nerunājam par šī skaitļa burtisku mērīšanu, bet gan par tā risinājumu, tas ir, tā nezināmo elementu vērtību noteikšanu, izmantojot zināmos.
Vispārīga informācija par trigonometriju
Trigonometrijas vēsture aizsākās pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu. Sākotnēji tā rašanās bija saistīta ar nepieciešamību precizēt trijstūra leņķu un malu attiecību. Pētījuma gaitā atklājās, ka matemātiskāšo attiecību izteikšanai nepieciešams ieviest īpašas trigonometriskās funkcijas, kas sākotnēji tika sastādītas kā skaitliskās tabulas.
Daudzām ar matemātiku saistītām zinātnēm tieši trigonometrijas vēsture deva impulsu attīstībai. Leņķu mērvienību (grādi) izcelsme, kas saistīta ar Senās Babilonas zinātnieku pētījumiem, ir balstīta uz sešgadsimālo aprēķinu sistēmu, kas radīja daudzās lietišķajās zinātnēs izmantoto mūsdienu decimālo sistēmu.
Tiek pieņemts, ka trigonometrija sākotnēji pastāvēja kā daļa no astronomijas. Tad to sāka izmantot arhitektūrā. Un laika gaitā radās lietderība šo zinātni pielietot dažādās cilvēka darbības jomās. Tie jo īpaši ir astronomija, jūras un gaisa navigācija, akustika, optika, elektronika, arhitektūra un citi.
Trigonometrija agrīnā vecumā
Vadoties pēc datiem par izdzīvojušajām zinātniskajām relikvijām, pētnieki secināja, ka trigonometrijas rašanās vēsture ir saistīta ar grieķu astronoma Hiparha darbu, kurš pirmais domāja par trijstūra (sfērisku) risināšanas veidu atrašanu. Viņa raksti ir datēti ar 2. gadsimtu pirms mūsu ēras.
Tāpat viens no svarīgākajiem to laiku sasniegumiem ir kāju un hipotenūzas attiecības noteikšana taisnleņķa trīsstūros, kas vēlāk kļuva pazīstama kā Pitagora teorēma.
Trigonometrijas attīstības vēsture Senajā Grieķijā saistās ar astronoma Ptolemaja vārdu - pasaules ģeocentriskās sistēmas autoru, kas dominēja.uz Koperniku.
Grieķu astronomi nezināja sinusus, kosinusus un tangentes. Viņi izmantoja tabulas, lai atrastu apļa horda vērtību, izmantojot atņemšanas loku. Akorda mērīšanas vienības bija grādi, minūtes un sekundes. Viens grāds bija vienāds ar vienu sešdesmito daļu no rādiusa.
Arī seno grieķu pētījumi veicināja sfēriskās trigonometrijas attīstību. Jo īpaši Eiklīds savos "Principos" sniedz teorēmu par dažāda diametra lodīšu tilpumu attiecību likumsakarībām. Viņa darbi šajā jomā ir kļuvuši par sava veida stimulu saistīto zināšanu jomu attīstībā. Tās jo īpaši ir astronomisko instrumentu tehnoloģija, kartogrāfisko projekciju teorija, debess koordinātu sistēma utt.
Viduslaiki: Indijas zinātnieku pētījumi
Indijas viduslaiku astronomi guva ievērojamus panākumus. Senās zinātnes nāve 4. gadsimtā izraisīja matemātikas centra pārcelšanos uz Indiju.
Trigonometrijas kā atsevišķas matemātikas mācīšanas sadaļas vēsture aizsākās viduslaikos. Toreiz zinātnieki akordus aizstāja ar sinusiem. Šis atklājums ļāva ieviest funkcijas, kas saistītas ar taisnleņķa trijstūra malu un leņķu izpēti. Tas ir, tieši tad trigonometrija sāka atdalīties no astronomijas, pārvēršoties par matemātikas nozari.
Pirmās sinusu tabulas bija Arjabhatā, tās tika novilktas cauri 3o, 4o, 5 o . Vēlāk parādījās detalizētas tabulu versijas: jo īpaši Bhaskara sniedza sinusu tabulu1o.
Pirmais specializētais traktāts par trigonometriju parādījās X-XI gadsimtā. Tās autors bija Vidusāzijas zinātnieks Al-Biruni. Un savā pamatdarbā "Canon Mas'ud" (III grāmata) viduslaiku autors iedziļinās trigonometrijā, sniedzot sinusu tabulu (ar soli 15') un pieskares tabulu (ar soli 1 °).).
Trigonometrijas attīstības vēsture Eiropā
Pēc arābu traktātu tulkošanas latīņu valodā (XII-XIII c) lielākā daļa Indijas un Persijas zinātnieku ideju tika aizgūtas no Eiropas zinātnes. Pirmā trigonometrijas pieminēšana Eiropā ir datēta ar 12. gadsimtu.
Pēc pētnieku domām, trigonometrijas vēsture Eiropā ir saistīta ar angļa Ričarda Volingforda vārdu, kurš kļuva par darba "Četri traktāti par tiešajiem un apgrieztajiem akordiem" autoru. Tas bija viņa darbs, kas kļuva par pirmo darbu, kas pilnībā veltīts trigonometrijai. Līdz 15. gadsimtam daudzi autori savos rakstos piemin trigonometriskās funkcijas.
Trigonometrijas vēsture: mūsdienu laiki
Jaunajos laikos lielākā daļa zinātnieku sāka apzināties trigonometrijas ārkārtējo nozīmi ne tikai astronomijā un astroloģijā, bet arī citās dzīves jomās. Tā, pirmkārt, ir artilērija, optika un navigācija tālsatiksmes jūras braucienos. Tāpēc 16. gadsimta otrajā pusē šī tēma interesēja daudzus tā laika ievērojamus cilvēkus, tostarp Nikolaju Koperniku, Johannesu Kepleru, Fransuā Vietu. Koperniks savā traktātā Par debess sfēru revolūcijām (1543) trigonometrijai veltīja vairākas nodaļas. Nedaudz vēlāk, 60. gadosXVI gadsimts, Kopernika skolnieks Retiks savā darbā "Astronomijas optiskā daļa" sniedz piecpadsmit ciparu trigonometriskās tabulas.
Fransuā Vjete "Matemātikas kanonā" (1579) sniedz pamatīgu un sistemātisku, lai arī nepierādītu plaknes un sfēriskās trigonometrijas raksturojumu. Un Albrehts Dīrers bija tas, kurš dzemdēja sinusoīdu.
Leonharda Eilera nopelni
Mūsdienīga satura un izskata piešķiršana trigonometrijai bija Leonharda Eilera nopelns. Viņa traktātā Introduction to the Analysis of Infinites (1748) ir ietverta termina "trigonometriskās funkcijas" definīcija, kas ir līdzvērtīga mūsdienu definīcijai. Tādējādi šis zinātnieks varēja noteikt apgrieztās funkcijas. Bet tas vēl nav viss.
Trigonometrisko funkciju noteikšana uz visas skaitļu līnijas kļuva iespējama, pateicoties Eilera pētījumiem par ne tikai pieļaujamajiem negatīvajiem leņķiem, bet arī leņķiem, kas lielāki par 360°. Tieši viņš pirmais savos darbos pierādīja, ka taisnā leņķa kosinuss un tangenss ir negatīvi. Par šī zinātnieka nopelnu kļuva arī kosinusa un sinusa veselu skaitļu pakāpju paplašināšana. Vispārējā trigonometrisko rindu teorija un iegūto rindu konverģences izpēte nebija Eilera pētījumu objekti. Tomēr, strādājot pie saistīto problēmu risināšanas, viņš šajā jomā veica daudzus atklājumus. Pateicoties viņa darbam, trigonometrijas vēsture turpinājās. Savos rakstos viņš īsi pieskārās arī sfēriskās trigonometrijas jautājumiem.
Lietošanas jomastrigonometrija
Trigonometrija nav lietišķa zinātne, reālajā ikdienā tās problēmas tiek izmantotas reti. Tomēr šis fakts nemazina tā nozīmi. Ļoti svarīga, piemēram, ir triangulācijas tehnika, kas ļauj astronomiem precīzi izmērīt attālumu līdz tuvējām zvaigznēm un vadīt satelītu navigācijas sistēmas.
Trigonometriju izmanto arī navigācijā, mūzikas teorijā, akustikā, optikā, finanšu tirgus analīzē, elektronikā, varbūtību teorijā, statistikā, bioloģijā, medicīnā (piemēram, ultraskaņas izmeklējumu atšifrēšanā, ultraskaņā un datortomogrāfijā), farmācijā, ķīmija, teorijas skaitļi, seismoloģija, meteoroloģija, okeanoloģija, kartogrāfija, daudzas fizikas nozares, topogrāfija un ģeodēzija, arhitektūra, fonētika, ekonomika, elektroniskā inženierija, mašīnbūve, datorgrafika, kristalogrāfija uc Trigonometrijas vēsture un tās nozīme dabas un matemātikas zinātņu studijas tiek pētītas un līdz mūsdienām. Iespējams, nākotnē tā pielietojuma jomu būs vēl vairāk.
Pamatjēdzienu rašanās vēsture
Trigonometrijas rašanās un attīstības vēsturei ir vairāk nekā viens gadsimts. Arī to jēdzienu ieviešana, kas veido šīs matemātikas zinātnes sadaļas pamatu, nebija tūlītēja.
Tātad, jēdzienam "sinuss" ir ļoti sena vēsture. Zinātniskajos darbos, kas datēti ar 3. gadsimtu pirms mūsu ēras, ir minēti dažādi trīsstūru un apļu segmentu attiecību. Darbojastādi izcili senie zinātnieki kā Eiklīds, Arhimēds, Apollonijs no Pergas jau satur pirmos pētījumus par šīm attiecībām. Jauni atklājumi prasīja noteiktus terminoloģiskus precizējumus. Tātad Indijas zinātnieks Arjabhata piešķir akordam nosaukumu "dživa", kas nozīmē "loka aukla". Kad arābu matemātiskie teksti tika tulkoti latīņu valodā, šis termins tika aizstāts ar cieši saistītu sinusu (t.i., "saliekt").
Vārds "kosinuss" parādījās daudz vēlāk. Šis termins ir saīsināta versija latīņu frāzei "papildu sinuss".
Tangenču rašanās ir saistīta ar ēnas garuma noteikšanas problēmas atšifrēšanu. Terminu "tangence" 10. gadsimtā ieviesa arābu matemātiķis Abul-Vafa, kurš sastādīja pirmās pieskares un kotangenšu noteikšanas tabulas. Taču Eiropas zinātnieki par šiem sasniegumiem nezināja. Vācu matemātiķis un astronoms Regmontans 1467. gadā no jauna atklāj šos jēdzienus. Pieskares teorēmas pierādījums ir viņa nopelns. Un šis termins tiek tulkots kā “attiecas”.
