Daudzas kustības problēmas klasiskajā mehānikā var atrisināt, izmantojot daļiņas vai visas mehāniskās sistēmas impulsa jēdzienu. Apskatīsim tuvāk impulsa jēdzienu, kā arī parādīsim, kā iegūtās zināšanas var izmantot fizisko problēmu risināšanā.
Kustības galvenā īpašība
17. gadsimtā, pētot debess ķermeņu kustību kosmosā (planētu rotāciju mūsu Saules sistēmā), Īzaks Ņūtons izmantoja impulsa jēdzienu. Taisnības labad jāatzīmē, ka pirms dažām desmitgadēm Galileo Galilejs jau bija izmantojis līdzīgu raksturlielumu, aprakstot kustīgus ķermeņus. Tomēr tikai Ņūtons spēja to kodolīgi integrēt viņa izstrādātajā klasiskajā debess ķermeņu kustības teorijā.
Ikviens zina, ka viens no svarīgiem lielumiem, kas raksturo ķermeņa koordinātu maiņas ātrumu telpā, ir ātrums. Ja to reizina ar kustīgā objekta masu, tad iegūstam minēto kustības apjomu, tas ir, der šāda formula:
p¯=mv¯
Kā redzat, p¯ irvektora lielums, kura virziens sakrīt ar ātruma v¯ virzienu. To mēra kgm/s.
P¯ fizisko nozīmi var saprast ar šādu vienkāršu piemēru: kravas automašīna brauc ar tādu pašu ātrumu un muša lido, ir skaidrs, ka cilvēks nevar apturēt kravas automašīnu, bet muša var. tas bez problēmām. Tas ir, kustības apjoms ir tieši proporcionāls ne tikai ātrumam, bet arī ķermeņa masai (atkarīgs no inerciālajām īpašībām).
Materiāla punkta vai daļiņas kustība
Apsverot daudzas kustības problēmas, kustīga objekta izmēram un formai to risināšanā bieži nav nozīmes. Šajā gadījumā tiek ieviests viens no visizplatītākajiem tuvinājumiem - ķermenis tiek uzskatīts par daļiņu vai materiālu punktu. Tas ir bezizmēra objekts, kura visa masa ir koncentrēta ķermeņa centrā. Šī ērtā tuvināšana ir derīga, ja ķermeņa izmēri ir daudz mazāki par attālumiem, ko tā nobrauc. Spilgts piemērs ir automašīnas kustība starp pilsētām, mūsu planētas rotācija tās orbītā.
Tādējādi aplūkojamās daļiņas stāvokli raksturo tās kustības masa un ātrums (ņemiet vērā, ka ātrums var būt atkarīgs no laika, tas ir, nebūt nemainīgs).
Kāds ir daļiņas impulss?
Bieži šie vārdi nozīmē materiāla punkta kustības apjomu, tas ir, vērtību p¯. Tas nav gluži pareizi. Apskatīsim šo jautājumu sīkāk, šim mēs pierakstām otro Īzaka Ņūtona likumu, kas pieņemts jau skolas 7. klasē, mums ir:
F¯=ma¯
Zinot, ka paātrinājums ir v¯ izmaiņu ātrums laikā, mēs varam to pārrakstīt šādi:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ja darbības spēks laika gaitā nemainās, tad intervāls Δt būs vienāds ar:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Šī vienādojuma kreiso pusi (F¯Δt) sauc par spēka impulsu, labo pusi (Δp¯) sauc par impulsa izmaiņu. Tā kā tiek aplūkots materiāla punkta kustības gadījums, šo izteiksmi var saukt par daļiņas impulsa formulu. Tas parāda, cik daudz tā kopējais impulss mainīsies laikā Δt attiecīgā spēka impulsa ietekmē.
Apgriezienu moments
Aplūkojot jēdzienu par daļiņas ar masu m impulsu lineārai kustībai, pāriesim pie līdzīga raksturlieluma apsvērumiem apļveida kustībai. Ja materiāls punkts ar impulsu p¯ griežas ap O asi attālumā r¯ no tā, tad var uzrakstīt šādu izteiksmi:
L¯=r¯p¯
Šī izteiksme attēlo daļiņas leņķisko impulsu, kas, tāpat kā p¯, ir vektora lielums (L¯ ir vērsts saskaņā ar labās puses likumu, kas ir perpendikulāra plaknei, kas veidota uz segmentiem r¯ un p¯).
Ja impulss p¯ raksturo ķermeņa lineārās nobīdes intensitāti, tad L¯ līdzīga fiziska nozīme ir tikai riņķveida trajektorijai (rotācijai apass).
Daļiņas leņķiskā impulsa formula, kas uzrakstīta iepriekš, šajā formā netiek izmantota problēmu risināšanai. Izmantojot vienkāršas matemātiskas transformācijas, varat iegūt šādu izteiksmi:
L¯=Iω¯
Kur ω¯ ir leņķiskais ātrums, I ir inerces moments. Šis apzīmējums ir līdzīgs daļiņas lineārā impulsa apzīmējumam (analoģija starp ω¯ un v¯ un starp I un m).
Saglabāšanas likumi p¯ un L¯
Raksta trešajā rindkopā tika ieviests ārēja spēka impulsa jēdziens. Ja šādi spēki uz sistēmu neiedarbojas (tā ir slēgta, un tajā darbojas tikai iekšējie spēki), tad sistēmai piederošo daļiņu kopējais impulss paliek nemainīgs, tas ir:
p¯=const
Ņemiet vērā, ka iekšējās mijiedarbības rezultātā katra impulsa koordināta tiek saglabāta:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Parasti šo likumu izmanto, lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar cietu ķermeņu, piemēram, lodīšu, sadursmi. Ir svarīgi zināt, ka neatkarīgi no sadursmes rakstura (absolūti elastīga vai plastiska), kopējais kustības apjoms vienmēr paliks nemainīgs pirms un pēc trieciena.
Izmantojot pilnīgu analoģiju ar punkta lineāro kustību, mēs rakstām leņķiskā impulsa saglabāšanas likumu šādi:
L¯=konst. vai I1ω1¯=I2ω2 ¯
Tas ir, jebkuras iekšējās izmaiņas sistēmas inerces momentā izraisa proporcionālas izmaiņas tās leņķiskajā ātrumā.rotācija.
Iespējams, viena no izplatītākajām parādībām, kas parāda šo likumu, ir slidotāja griešanās uz ledus, kad viņš dažādos veidos grupē ķermeni, mainot leņķisko ātrumu.
Divu lipīgu bumbiņu sadursmes problēma
Apskatīsim piemēru vienai pret otru virzošo daļiņu lineārā impulsa saglabāšanas problēmas risināšanai. Lai šīs daļiņas ir bumbiņas ar lipīgu virsmu (šajā gadījumā bumbiņu var uzskatīt par materiālu punktu, jo tās izmēri neietekmē problēmas risinājumu). Tātad viena bumbiņa pārvietojas pa X ass pozitīvo virzienu ar ātrumu 5 m/s, tās masa ir 3 kg. Otrā lode pārvietojas pa X ass negatīvo virzienu, tās ātrums un masa ir attiecīgi 2 m/s un 5 kg. Ir jānosaka, kurā virzienā un ar kādu ātrumu sistēma pārvietosies pēc tam, kad bumbiņas saduras un pielips vienai pie otras.
Sistēmas impulsu pirms sadursmes nosaka impulsa starpība katrai lodei (starpība tiek ņemta, jo ķermeņi ir vērsti dažādos virzienos). Pēc sadursmes impulsu p¯ izsaka tikai viena daļiņa, kuras masa ir vienāda ar m1 + m2. Tā kā bumbiņas pārvietojas tikai pa X asi, mums ir izteiksme:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kur nezināmais ātrums ir no formulas:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Aizvietojot datus no nosacījuma, iegūstam atbildi: u=0, 625 m/s. Pozitīva ātruma vērtība norāda, ka sistēma pēc trieciena pārvietosies X ass virzienā, nevis pret to.
