Kvadrātvienādojumi ir otrā līmeņa vienādības ar vienu mainīgo. Tie atspoguļo parabolas uzvedību koordinātu plaknē. Vēlamās saknes parāda punktus, kuros grafiks krustojas ar OX asi. Pēc koeficientiem vispirms var noskaidrot noteiktas parabolas īpašības. Piemēram, ja skaitļa vērtība pirms x2 ir negatīva, tad parabolas zari tiks meklēti uz augšu. Turklāt ir vairāki triki, ar kuriem jūs varat ievērojami vienkāršot dotā vienādojuma atrisināšanu.
Kvadrātvienādojumu veidi
Skolā māca vairāku veidu kvadrātvienādojumus. Atkarībā no tā ir arī veidi, kā tos atrisināt. Starp īpašajiem veidiem var izdalīt kvadrātvienādojumus ar parametru. Šis tips satur vairākus mainīgos:
ah2+12x-3=0
Nākamais variants ir vienādojums, kurā mainīgais tiek attēlots nevis ar vienu skaitli, bet ar visu izteiksmi:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Ir vērts padomāt, ka šisviss ir kvadrātvienādojumu vispārīga forma. Dažkārt tie tiek parādīti tādā formātā, kurā tie vispirms ir jāsakārto, jāņem vērā vai jāvienkāršo.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Lēmuma princips
Kvadrātvienādojumi tiek atrisināti šādi:
- Ja nepieciešams, atrodiet pieņemamo vērtību diapazonu.
- Vienādojums ir dots atbilstošā formā.
- Diskriminantu atrod pēc atbilstošās formulas: D=b2-4ac.
- Atbilstoši diskriminanta vērtībai tiek izdarīti secinājumi par funkciju. Ja D>0, tad viņi saka, ka vienādojumam ir divas dažādas saknes (D).
- Pēc tam atrodiet vienādojuma saknes.
- Tālāk (atkarībā no uzdevuma) izveidojiet grafiku vai atrodiet vērtību noteiktā punktā.
Kvadrātvienādojumi: Vjetas teorēma un citi triki
Katrs skolēns vēlas izrādīt savas zināšanas, atjautību un prasmes klasē. Pētot kvadrātvienādojumus, to var izdarīt vairākos veidos.
Gadījumā, kad koeficients a=1, var runāt par Vietas teorēmas pielietojumu, saskaņā ar kuru sakņu summa ir vienāda ar skaitļa b vērtību x priekšā (ar a zīme pretī esošajai), un reizinājums x 1 un x2 ir vienāds ar c. Šādus vienādojumus sauc par reducētiem.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 un x1+x 2 =20,=> x1=13 un x2=7
VairākViens no veidiem, kā labi vienkāršot matemātikas darbu, ir izmantot parametru īpašības. Tātad, ja visu parametru summa ir 0, mēs iegūstam, ka x1=1 un x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, tāpēc sakne 1: x1=1 un sakne 2: x2=- 10/ 12
Ja koeficientu a un c summa ir vienāda ar b, tad x1=-1 un attiecīgi x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, tāpēc x1=-1 un x2=-24/25
Šī pieeja kvadrātvienādojumu risināšanai ievērojami vienkāršo aprēķinu procesu, kā arī ietaupa daudz laika. Visas darbības var veikt prātā, netērējot dārgas minūtes kontroles vai pārbaudes darbam reizināšanai kolonnā vai izmantojot kalkulatoru.
Kvadrātvienādojumi kalpo kā saikne starp skaitļiem un koordinātu plakni. Lai ātri un vienkārši izveidotu atbilstošās funkcijas parabolu, pēc tās virsotnes atrašanas jānovelk vertikāla līnija, kas ir perpendikulāra x asij. Pēc tam katru iegūto punktu var atspoguļot attiecībā pret doto taisni, ko sauc par simetrijas asi.