Vērojot gaisa balonu lidojumu un kuģu kustību pa jūras virsmu, daudzi cilvēki brīnās: kas liek šiem transportlīdzekļiem pacelties debesīs vai notur šos transportlīdzekļus uz ūdens virsmas? Atbilde uz šo jautājumu ir peldspēja. Apskatīsim to sīkāk rakstā.
Šķidrumi un statiskais spiediens tajos
Šķidrums ir divi vielas agregāti: gāze un šķidrums. Jebkura tangenciālā spēka ietekme uz tiem izraisa dažu matērijas slāņu nobīdi attiecībā pret citiem, tas ir, matērija sāk plūst.
Šķidrumi un gāzes sastāv no elementārdaļiņām (molekulām, atomiem), kurām nav noteiktas vietas telpā, kā, piemēram, cietās vielās. Viņi pastāvīgi pārvietojas dažādos virzienos. Gāzēs šī haotiskā kustība ir intensīvāka nekā šķidrumos. Ņemot vērā minēto faktu, šķidrās vielas var vienādi pārnest uz tām radīto spiedienu visos virzienos (Paskāla likums).
Tā kā visi kustības virzieni telpā ir vienādi, kopējais spiediens uz jebkuru elementārutilpums šķidruma iekšpusē ir nulle.
Situācija radikāli mainās, ja attiecīgā viela tiek novietota gravitācijas laukā, piemēram, Zemes gravitācijas laukā. Šajā gadījumā katram šķidruma vai gāzes slānim ir noteikts svars, ar kuru tas nospiež apakšējos slāņus. Šo spiedienu sauc par statisko spiedienu. Tas palielinās tieši proporcionāli dziļumam h. Tātad šķidrumam ar blīvumu ρl hidrostatisko spiedienu P nosaka pēc formulas:
P=ρlgh.
Šeit g=9,81 m/s2- brīvā kritiena paātrinājums mūsu planētas virsmas tuvumā.
Hidrostatisko spiedienu ir izjutis katrs cilvēks, kurš kaut reizi ir nircis vairākus metrus zem ūdens.
Tālāk apsveriet jautājumu par peldspēju, izmantojot šķidrumu piemēru. Tomēr visi secinājumi, kas tiks sniegti, attiecas arī uz gāzēm.
Hidrostatiskais spiediens un Arhimēda likums
Iestatīsim šādu vienkāršu eksperimentu. Ņemsim regulāras ģeometriskas formas ķermeni, piemēram, kubu. Pieņemsim, ka kuba malas garums ir a. Iegremdēsim šo kubu ūdenī tā, lai tā augšējā puse būtu dziļumā h. Cik lielu spiedienu ūdens iedarbojas uz kubu?
Lai atbildētu uz iepriekš minēto jautājumu, ir jāņem vērā hidrostatiskā spiediena daudzums, kas iedarbojas uz katru figūras virsmu. Acīmredzot kopējais spiediens, kas iedarbojas uz visām sānu virsmām, būs vienāds ar nulli (spiedienu kreisajā pusē kompensēs spiediens labajā pusē). Hidrostatiskais spiediens uz augšējo virsmu būs:
P1=ρlgh.
Šis spiediens samazinās. Tā atbilstošais spēks ir:
F1=P1S=ρlghS.
Kur S ir kvadrātveida sejas laukums.
Ar hidrostatisko spiedienu saistītais spēks, kas iedarbojas uz kuba apakšējo virsmu, būs vienāds ar:
F2=ρlg(h+a)S.
F2spēks ir vērsts uz augšu. Tad arī iegūtais spēks tiks vērsts uz augšu. Tā nozīme ir:
F=F2- F1=ρlg(h+a)S - ρlghS=ρlgaS.
Ņemiet vērā, ka kuba malas garuma un skaldnes laukuma S reizinājums ir tā tilpums V. Šis fakts ļauj pārrakstīt formulu šādi:
F=ρlgV.
Šī peldspējas spēka formula saka, ka F vērtība nav atkarīga no ķermeņa iegremdēšanas dziļuma. Tā kā ķermeņa V tilpums sakrīt ar šķidruma tilpumu Vl, kuru tas izspieda, mēs varam rakstīt:
FA=ρlgVl.
Peldspējas spēka formulu FA parasti sauc par Arhimēda likuma matemātisko izteiksmi. Pirmo reizi to izveidoja sengrieķu filozofs 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Arhimēda likumu pieņemts formulēt šādi: ja ķermenis ir iegremdēts šķidrā vielā, tad uz to iedarbojas vertikāli augšup vērsts spēks, kas ir vienāds ar ķermeņa izspiestā objekta svaru.vielas. Peldošo spēku sauc arī par Arhimēda spēku vai pacelšanas spēku.
Spēki, kas iedarbojas uz cietu ķermeni, kas iegremdēts šķidrā vielā
Ir svarīgi zināt šos spēkus, lai atbildētu uz jautājumu, vai ķermenis peldēs vai nogrims. Kopumā ir tikai divi no tiem:
- gravitācija vai ķermeņa svars Fg;
- peldspējas spēks FA.
Ja Fg>FA, tad var droši teikt, ka ķermenis nogrims. Gluži pretēji, ja Fg<FA, tad ķermenis pielīps pie vielas virsmas. Lai to nogremdētu, jāpieliek ārējs spēks FA-Fg.
Aizvietojot nosaukto spēku formulas norādītajās nevienādībās, var iegūt matemātisko nosacījumu ķermeņu peldēšanai. Tas izskatās šādi:
ρs<ρl.
Šeit ρs ir ķermeņa vidējais blīvums.
Ir viegli pierādīt iepriekšminētā nosacījuma ietekmi praksē. Pietiek ņemt divus metāla kubus, no kuriem viens ir ciets, bet otrs ir dobs. Ja iemetīsiet tos ūdenī, pirmais nogrims, bet otrs peldēs pa ūdens virsmu.
Peldspējas izmantošana praksē
Visi transportlīdzekļi, kas pārvietojas virs ūdens vai zem ūdens, izmanto Arhimēda principu. Tātad kuģu izspiešana tiek aprēķināta, pamatojoties uz zināšanām par maksimālo peldspējas spēku. Zemūdenes maiņato vidējais blīvums ar īpašu balasta kameru palīdzību var peldēt vai nogrimt.
Spilgts piemērs ķermeņa vidējā blīvuma izmaiņām ir glābšanas vestu lietošana, ko veic cilvēks. Tie ievērojami palielina kopējo apjomu un tajā pašā laikā praktiski nemaina cilvēka svaru.
Balona vai ar hēliju pildītu mazuļu balonu pacelšanās debesīs ir lielisks peldošā Arhimēda spēka piemērs. Tā izskats ir saistīts ar atšķirību starp karstā gaisa vai gāzes un aukstā gaisa blīvumu.
Arhimēda spēka aprēķināšanas problēma ūdenī
Dobā bumba ir pilnībā iegremdēta ūdenī. Bumbiņas rādiuss ir 10 cm Nepieciešams aprēķināt ūdens peldspēju.
Lai atrisinātu šo problēmu, jums nav jāzina, no kāda materiāla ir izgatavota bumbiņa. Atliek tikai atrast tā apjomu. Pēdējo aprēķina pēc formulas:
V=4/3pir3.
Tad izteiksme ūdens Arhimēda spēka noteikšanai tiks uzrakstīta šādi:
FA=4/3pir3ρlg.
Aizvietojot lodītes rādiusu un ūdens blīvumu (1000 kg/m3), iegūstam, ka peldspējas spēks ir 41,1 N.
Problēma salīdzināt Arhimēda spēkus
Ir divi ķermeņi. Pirmā tilpums ir 200 cm3, bet otrā ir 170 cm3. Pirmais ķermenis tika iegremdēts tīrā etilspirtā, bet otrais - ūdenī. Jānosaka, vai peldošie spēki, kas iedarbojas uz šiem ķermeņiem, ir vienādi.
Atbilstošie Arhimēda spēki ir atkarīgi no ķermeņa tilpuma un no šķidruma blīvuma. Ūdenim blīvums ir 1000 kg/m3, etilspirtam tas ir 789 kg/m3. Aprēķiniet peldspējas spēku katrā šķidrumā, izmantojot šos datus:
ūdenim: FA=100017010-69, 81 ≈ 1, 67 N;
alkoholam: FA=78920010-69, 81 ≈ 1, 55 N.
Tādējādi ūdenī Arhimēda spēks ir par 0,12 N lielāks nekā spirtā.
