Kas ir kubs un kādas diagonāles tam ir
Kubs (regulārs daudzskaldnis vai heksaedrs) ir trīsdimensiju figūra, katra skaldne ir kvadrāts, kurā, kā zināms, visas malas ir vienādas. Kuba diagonāle ir segments, kas iet caur figūras centru un savieno simetriskas virsotnes. Parastajam sešskaldnim ir 4 diagonāles, un tās visas būs vienādas. Ir ļoti svarīgi nejaukt pašas figūras diagonāli ar tās sejas diagonāli vai kvadrātu, kas atrodas uz tās pamatnes. Kuba skaldnes diagonāle iet cauri skaldnes centram un savieno kvadrāta pretējās virsotnes.
Kuba diagonāles atrašanas formula
Parastā daudzskaldņa diagonāli var atrast, izmantojot ļoti vienkāršu formulu, kas ir jāatceras. D=a√3, kur D apzīmē kuba diagonāli un ir mala. Dosim piemēru uzdevumam, kur jāatrod diagonāle, ja ir zināms, ka tās malas garums ir 2 cm. Šeit viss ir vienkārši D=2√3, pat nekas nav jāskaita. Otrajā piemērā ļaujiet kuba malai būt √3 cm, tad mēs iegūstamD=√3√3=√9=3. Atbilde: D ir 3 cm.
Kuba skaldnes diagonāles atrašanas formula
Diago
galīgās sejas var atrast arī pēc formulas. Ir tikai 12 diagonāles, kas atrodas uz sejām, un tās visas ir vienādas viena ar otru. Tagad atcerieties d=a√2, kur d ir kvadrāta diagonāle un ir arī kuba mala vai kvadrāta mala. Ir ļoti viegli saprast, no kurienes šī formula radusies. Galu galā abas kvadrāta malas un diagonāle veido taisnleņķa trīsstūri. Šajā trijniekā diagonāle spēlē hipotenūzas lomu, un kvadrāta malas ir kājas, kurām ir vienāds garums. Atgādiniet Pitagora teorēmu, un viss uzreiz nostāsies savās vietās. Tagad problēma: heksaedra mala ir √8 cm, jums jāatrod tā sejas diagonāle. Mēs ievietojam formulā, un mēs iegūstam d=√8 √2=√16=4. Atbilde: kuba skaldnes diagonāle ir 4 cm.
Ja ir zināma kuba skaldnes diagonāle
Atbilstoši uzdevuma nosacījumam mums ir dota tikai regulāra daudzskaldņa skaldnes diagonāle, kas ir vienāda, teiksim, √2 cm, un jāatrod kuba diagonāle. Šīs problēmas risināšanas formula ir nedaudz sarežģītāka nekā iepriekšējā. Ja mēs zinām d, tad mēs varam atrast kuba malu, pamatojoties uz mūsu otro formulu d=a√2. Mēs iegūstam a=d/√2=√2/√2=1cm (tā ir mūsu mala). Un, ja šī vērtība ir zināma, tad nebūs grūti atrast kuba diagonāli: D=1√3=√3. Tādā veidā mēs atrisinājām savu problēmu.
Ja virsmas laukums ir zināms
Tālākrisinājuma algoritms ir balstīts uz diagonāles atrašanu gar kuba virsmas laukumu. Pieņemsim, ka tas ir 72 cm2. Vispirms atrodam vienas sejas laukumu, un kopā ir 6. Tātad, 72 jādala ar 6, mēs iegūstam 12 cm2. Šī ir vienas sejas zona. Lai atrastu regulāra daudzskaldņa malu, jāatceras formula S=a2, tātad a=√S. Aizstājiet un iegūstiet a=√12 (kuba mala). Un, ja mēs zinām šo vērtību, tad nav grūti atrast diagonāli D=a√3=√12 √3=√36=6. Atbilde: kuba diagonāle ir 6 cm2.
Ja ir zināms kuba malu garums
Ir gadījumi, kad uzdevumā ir norādīts tikai visu kuba malu garums. Tad jums šī vērtība jāsadala ar 12. Tas ir, cik malu ir regulārā daudzskaldnī. Piemēram, ja visu malu summa ir 40, tad viena mala būs vienāda ar 40/12=3, 333. Ievietojiet mūsu pirmajā formulā un saņemiet atbildi!
