Viena no pirmajām matemātikā apgūtajām formulām ir taisnstūra laukuma aprēķināšana. Tas ir arī visbiežāk izmantotais. Taisnstūra virsmas ir mums visapkārt, tāpēc mums bieži ir jāzina to laukums. Vismaz, lai noskaidrotu, vai ar pieejamo krāsu pietiek grīdu krāsošanai.
Kādas laukuma vienības pastāv?
Ja runājam par to, kas pieņemts kā starptautisks, tad tas būs kvadrātmetrs. To ir ērti lietot, aprēķinot sienu, griestu vai grīdu laukumus. Tie norāda mājokļa platību.
Ja runa ir par mazākiem objektiem, tad tiek ieviesti kvadrātdecimetri, centimetri vai milimetri. Pēdējie ir nepieciešami, ja figūra nav lielāka par nagu.
Mērot pilsētas vai valsts platību, piemērotākie ir kvadrātkilometri. Bet ir arī vienības, ar kurām norāda platības lielumu: āri un hektāri. Pirmo no tiem sauc arī par simtu.
Ko darīt, ja ir norādītas taisnstūra malas?
Šis ir vienkāršākais veids, kā aprēķināt taisnstūra laukumu. Pietiek tikai reizināt abas zināmās vērtības: garumu un platumu. Formula izskatās šādi: S=ab. Šeit burti a un b apzīmē garumu un platumu.
Līdzīgi tiek aprēķināts kvadrāta laukums, kas ir īpašs taisnstūra gadījums. Tā kā visas malas ir vienādas, reizinājums kļūst par burta a kvadrātu.
Ko darīt, ja figūra ir attēlota uz rūtaina papīra?
Šajā situācijā jums jāpaļaujas uz šūnu skaitu formas iekšpusē. Pēc to skaita var viegli aprēķināt taisnstūra laukumu. Taču to var izdarīt, ja taisnstūra malas sakrīt ar šūnu līnijām.
Bieži vien ir tāda taisnstūra pozīcija, kurā tā malas ir slīpas attiecībā pret papīra līniju. Tad ir grūti noteikt šūnu skaitu, tāpēc taisnstūra laukuma aprēķins kļūst sarežģītāks.
Vispirms jāzina taisnstūra laukums, kuru var uzzīmēt ar šūnām tieši ap doto. Tas ir vienkārši: reiziniet augstumu un platumu. Pēc tam no iegūtās vērtības atņemiet visu taisnleņķa trīsstūru laukumu. Un tādi ir četri. Starp citu, tās aprēķina kā pusi no kāju reizinājuma.
Gala rezultāts dos dotā taisnstūra laukumu.
Ko darīt, ja malas nav zināmas, bet ir dota tās diagonāleun leņķis starp diagonālēm?
Pirms atrast taisnstūra laukumu šajā situācijā ir jāaprēķina tā malas, lai izmantotu jau pazīstamo formulu. Vispirms jums jāatceras tā diagonāļu īpašības. Tie ir vienādi un sadala krustošanās punktu uz pusēm. Zīmējumā var redzēt, ka diagonāles sadala taisnstūri četros vienādsānu trīsstūros, kas ir vienādi savā starpā pa pāriem.
Šo trīsstūru vienādās malas ir definētas kā puse no diagonāles, kas ir zināma. Tas ir, katrā trijstūrī ir divas malas un leņķis starp tām, kas norādīti uzdevumā. Varat izmantot kosinusa teorēmu.
Taisnstūra viena mala tiks aprēķināta, izmantojot formulu, kas izmanto trijstūra vienādās malas un dotā leņķa kosinusu. Lai aprēķinātu otro vērtību, kosinuss būs jāņem no leņķa, kas vienāds ar starpību 180 un zināmu leņķi.
Tagad problēma, kā aprēķināt taisnstūra laukumu, ir vienkārša divu iegūto malu reizināšana.
Ko darīt, ja uzdevumā ir norādīts perimetrs?
Parasti nosacījums norāda arī garuma un platuma attiecību. Jautājums par to, kā aprēķināt taisnstūra laukumu, šajā gadījumā ir vienkāršāks ar konkrētu piemēru.
Pieņemsim, ka uzdevumā noteikta taisnstūra perimetrs ir 40 cm. Ir arī zināms, ka tā garums ir pusotru reizi lielāks par platumu. Jums jāzina tās apgabals.
Uzdevuma risinājums sākas ar perimetra formulas uzrakstīšanu. Ērtāk to rakstīt kā garuma un platuma summu, katru reizinot ardivi atsevišķi. Šis būs pirmais vienādojums sistēmā, kas jāatrisina.
Otrais ir saistīts ar malu attiecību, kas zināma pēc nosacījuma. Pirmā mala, tas ir, garums, ir vienāda ar otrās (platuma) un skaitļa 1, 5 reizinājumu. Šī vienādība ir jāaizvieto perimetra formulā.
Izrādās, ka tas ir vienāds ar divu monomu summu. Pirmais ir skaitļa 2 un nezināma platuma reizinājums, otrais ir skaitļu 2 un 1, 5 un tāda paša platuma reizinājums. Šajā vienādojumā ir tikai viens nezināmais - tas ir platums. Jums tas ir jāsaskaita un pēc tam izmantojiet otro vienādību, lai aprēķinātu garumu. Atliek tikai reizināt šos divus skaitļus, lai uzzinātu taisnstūra laukumu.
Aprēķini dod šādas vērtības: platums - 8 cm, garums - 12 cm un laukums - 96 cm2. Pēdējais skaitlis ir izskatāmās problēmas atbilde.
