Šajā rakstā vienkārši ir izskaidrota Bleka-Skola formula. Black-Scholes modelis ir atvasinātos ieguldījumu instrumentus saturoša finanšu tirgus dinamikas matemātisks modelis.
No modelī esošā daļējā diferenciālvienādojuma (pazīstams kā Bleka-Šolsa vienādojums) var iegūt Bleka-Skola formulu. Tas sniedz teorētisku Eiropas tipa opcijas cenu un parāda, ka opcijai ir unikāla cena neatkarīgi no vērtspapīra riska un tā paredzamās atdeves (tā vietā, lai aizstātu vērtspapīra paredzamo ienesīgumu ar riska neitrālu likmi).
Šī formula izraisīja opciju tirdzniecības uzplaukumu un piešķīra matemātisko leģitimitāti Čikāgas valdes opciju biržai un citiem opciju tirgiem visā pasaulē. Opciju tirgus dalībnieki to plaši izmanto, lai gan bieži ar korekcijām un korekcijām. Šī raksta attēlos varat redzēt Bleka-Skola formulas piemērus.
Vēsture un būtība
Pamatojoties uz darbu, ko iepriekš izstrādājuši pētnieki un praktiķiTādi tirgi kā Luiss Bakeljē, Šīns Kassūfs un Eds Torps, Fišers Bleks un Mairons Skoulss 20. gadsimta 60. gadu beigās parādīja, ka dinamiska portfeļa pārskatīšana novērš paredzamo drošības atdevi.
1970. gadā pēc tam, kad viņi mēģināja piemērot formulu tirgos un cieta finansiālus zaudējumus riska pārvaldības trūkuma dēļ savās profesijās, viņi nolēma koncentrēties uz savu jomu - akadēmiskajām aprindām. Pēc trīs gadu pūliņiem formula, kas nosaukta pēc to izsludināšanas, beidzot tika publicēta 1973. gadā rakstā ar nosaukumu "Cenu noteikšanas iespējas un korporatīvās obligācijas" Politiskās ekonomikas žurnālā. Roberts S. Mertons bija pirmais, kurš publicēja rakstu, paplašinot matemātisko izpratni par opciju cenu noteikšanas modeli, un ieviesa terminu "Black-Scholes cenu noteikšanas modelis".
Par savu darbu Mertons un Skoulzs saņēma 1997. gada Nobela piemiņas prēmiju ekonomikā, komiteja, norādot, ka viņi atklāja no riska neatkarīgu dinamisku pārskatīšanu kā izrāvienu, kas atdala iespēju no pamatā esošā drošības riska. Lai arī 1995. gadā nāves dēļ viņš balvu nesaņēma, kāds zviedru akadēmiķis Bleku minēja kā dalībnieku. Zemāk esošajā attēlā var redzēt tipisku Bleka-Skoulza formulu.
Opcijas
Šī modeļa galvenā ideja ir nodrošināt iespēju nodrošināt iespēju, pareizi pērkot un pārdodot bāzes aktīvu un tādējādi novēršot risku. Šo riska ierobežošanas veidu sauc par "pastāvīgi atjauninātu delta riska ierobežošanu". Viņšir pamats sarežģītākām stratēģijām, piemēram, tām, ko izmanto investīciju bankas un riska ieguldījumu fondi.
Riska pārvaldība
Modeļa pieņēmumi ir mīkstināti un vispārināti daudzos virzienos, kā rezultātā atvasināto instrumentu cenu noteikšanā un riska pārvaldībā pašlaik tiek izmantoti dažādi modeļi. Tieši modeļa izpratni, kā parādīts Black-Scholes formulā, tirgus dalībnieki bieži izmanto atšķirībā no faktiskajām cenām. Šī informācija neietver arbitrāžas ierobežojumus un riska neitrālu cenu noteikšanu (pastāvīgas pārskatīšanas dēļ). Turklāt Black-Scholes vienādojums, daļējs diferenciālvienādojums, kas nosaka opcijas cenu, ļauj cenas noteikt skaitliski, ja nav iespējama skaidra formula.
Nepastāvība
Black-Scholes formulai ir tikai viens parametrs, ko nevar tieši novērot tirgū: bāzes aktīva vidējā nākotnes nepastāvība, lai gan to var atrast pēc citu opciju cenas. Palielinoties parametra vērtībai (neatkarīgi no tā, vai šis parametrs tiek ievietots vai izsaukts), to var apgriezt, lai izveidotu "nepastāvības virsmu", ko pēc tam izmanto, lai kalibrētu citus modeļus, piemēram, ārpusbiržas atvasinājumus.
Paturot prātā šos pieņēmumus, pieņemsim, ka šajā tirgū tiek tirgoti arī atvasinātie instrumenti. Mēs norādām, ka šim vērtspapīram nākotnē būs noteikta izmaksa noteiktā datumā atkarībā no akcijas vērtības.pirms šī datuma. Pārsteidzoši, ka atvasinātā instrumenta cena šobrīd ir pilnībā noteikta, lai gan mēs nezinām, kādu ceļu akciju cena ies turpmāk.
Īpašam Eiropas pirkšanas vai pārdošanas opcijas gadījumam Bleks un Skouls parādīja, ka ir iespējams izveidot hedžētu pozīciju, kas sastāv no akcijas garās pozīcijas un opcijas īsās pozīcijas, kuras vērtība nebūtu atkarīgs no akciju cenas. Viņu dinamiskās riska ierobežošanas stratēģijas rezultātā tika izveidots daļējs diferenciālvienādojums, kas noteica opcijas cenu. Tā atrisinājumu dod Bleka-Skoulza formula.
Noteikumu atšķirība
Black-Scholes formulu programmai Excel var interpretēt, vispirms sadalot zvana opciju divu bināro opciju starpībā. Zvana opcija apmaina naudu pret aktīvu termiņa beigās, savukārt pirkšanas aktīvs ar aktīvu vai bez tā vienkārši iegūst aktīvu (nav skaidras naudas apmaiņā), un bezskaidras naudas zvans vienkārši atgriež naudu (bez aktīva maiņas)). Opcijas Black-Scholes formula ir divu terminu starpība, un šie divi termini ir vienādi ar bināro pirkšanas iespēju vērtību. Šīs binārās opcijas tiek tirgotas daudz retāk nekā vaniļas opcijas, taču tās ir vieglāk analizēt.
Praksē dažas jutības vērtības parasti tiek saīsinātas, lai tās atbilstu iespējamo parametru izmaiņu skalai. Piemēram, bieži tiek ziņots par rho dalītu ar 10000 (izmaiņas par 1 bāzes punktu), vega ar 100 (izmaiņas par 1 tilpuma punktu) un teta ar 365.vai 252 (1 dienas izņemšana, pamatojoties uz kalendārajām dienām vai tirdzniecības dienām gadā).
Iepriekšminēto modeli var attiecināt uz mainīgām (bet deterministiskām) likmēm un nepastāvību. Modeli var izmantot arī, lai novērtētu Eiropas iespējas dividenžu maksāšanas instrumentiem. Šajā gadījumā ir pieejami slēgtas formas risinājumi, ja dividende ir zināma daļa no akcijas cenas. Amerikas un akciju opcijas, kas maksā zināmas skaidras naudas dividendes (īstermiņā reālākas nekā proporcionālas dividendes), ir grūtāk novērtēt, un ir pieejamas dažādas risinājuma metodes (piemēram, režģi un režģi).
Pieeja
Noderīga tuvināšana: lai gan nepastāvība nav nemainīga, modeļa rezultāti bieži palīdz noteikt riska ierobežošanu pareizajās proporcijās, lai samazinātu risku. Pat ja rezultāti nav pilnīgi precīzi, tie kalpo kā pirmais tuvinājums, kurā var veikt korekcijas.
Pamata labākiem modeļiem: Black-Scholes modelis ir izturīgs tādā ziņā, ka to var pielāgot, lai tiktu galā ar dažām tā kļūmēm. Tā vietā, lai dažus parametrus (piemēram, nepastāvību vai procentu likmes) uzskatītu par konstantēm, mēs tos traktējam kā mainīgos un tādējādi pievienojam riska avotus.
Tas ir atspoguļots grieķu valodā (opcijas vērtības maiņa, lai mainītu šos parametrus vai līdzvērtīgu daļējiem atvasinājumiem attiecībā uz šiem mainīgajiem) un šo grieķu riska ierobežošanasamazina risku, ko rada šo parametru mainīgais raksturs. Tomēr citus defektus nevar novērst, mainot modeli, jo īpaši mazo risku un likviditātes risku, un tā vietā tie tiek pārvaldīti ārpus modeļa, galvenokārt samazinot šos riskus un veicot stresa testus.
Izteikta modelēšana
Izteikta modelēšana: šī funkcija nozīmē, ka tā vietā, lai a priori pieņemtu nepastāvību un aprēķinātu cenas pēc tā, varat izmantot modeli, lai noteiktu nepastāvību, kas sniedz opcijas netiešo nepastāvību noteiktās cenās, laikos un pamatcenās. Risinot nepastāvību noteiktai brīdinājuma ilgumu un cenu kopai, var izveidot netiešo nepastāvības virsmu.
Šajā Black-Scholes modeļa pielietojumā tiek iegūta koordinātu transformācija no cenu apgabala uz nepastāvības apgabalu. Tā vietā, lai opciju cenas norādītu dolāros par vienību (kuras ir grūti salīdzināt, pamatojoties uz streikiem, ilgumiem un kuponu biežumu), opciju cenas var kotēt, ņemot vērā netiešo svārstīgumu, kā rezultātā opciju tirgos notiek nepastāvīga tirdzniecība.
