Trijstūris ir ģeometriska figūra, kurai ir trīs punkti, kas savienoti ar līnijām, kas neatrodas uz vienas plaknes taisnes. Trijstūra virsotnes ir punkti, kas atrodas stūru pamatnē, un līnijas, kas tos savieno, sauc par trijstūra malām. Lai noteiktu šādas figūras laukumu, bieži izmanto trīsstūra iekšējo telpu.
Klasifikācija
Papildus trijstūriem ar nevienādām malām ir arī vienādsānu trijstūri, tas ir, ar divām identiskām malām. Tos sauc par sāniem, un otru pusi sauc par figūras pamatni. Ir vēl viens šādu daudzstūru veids - vienādmalu. Visas trīs malas ir vienāda garuma.
Trijstūriem ir grādu mērīšanas sistēma. Šīm figūrām var būt dažādi leņķi, tāpēc tās tiek klasificētas šādi:
- Taisnstūrveida - ar 90 grādu leņķi. Abas malas, kas atrodas blakus šim leņķim, sauc par kājām, bet trešo sauc par hipotenūzu;
- Asie trīsstūri ir trijstūri, kuru visi asie leņķi nepārsniedz 90grādi;
- Netīrs - viens leņķis ir lielāks par 90 grādiem.
Trijstūra definīcija un parametri
Kā jau minēts, trīsstūris ir viens no daudzstūru veidiem, kam ir trīs virsotnes un vienāds līniju skaits, kas tās savieno. Līnijas parasti tiek apzīmētas vienādi: stūri ir ar maziem latīņu burtiem, un katras pretējās malas ir ar atbilstošo lielo burtu.
Ja saskaitāt visus trijstūra leņķus, iegūstat 180 grādu summu. Lai uzzinātu iekšējo leņķi, no 180 grādi ir jāatņem trijstūra ārējais leņķis. Lai noskaidrotu, ar ko ir vienāds ārējais leņķis, ir vērts pievienot divus no tā atdalītos iekšējos leņķus.
Katrā trīsstūrī, neatkarīgi no tā, vai tam ir asi vai strupi leņķi, lielākā mala ir pretēja lielajam leņķim. Ja līnijas starp virsotnēm ir vienādas, tad attiecīgi katrs leņķis ir vienāds ar 60 grādiem.
Neliela leņķa trīsstūris
Trijstūra strups leņķis vienmēr ir lielāks par 90 grādu leņķi, bet mazāks par taisnu leņķi. Tādējādi strups leņķis ir no 90 līdz 180 grādiem.
Rodas jautājums: vai šādā attēlā ir vairāk par vienu neasu leņķi? Atbilde ir redzama virspusē: nē, jo leņķu summai jābūt mazākai par 1800. Ja divi leņķi ir, piemēram, 95 grādi, tad trešajam vienkārši nav vietas.
Divi neasi daudzstūri ir vienādi:
- ja to abas malas un leņķis starp tām ir vienādi;
- ja viena puse un divi stūri,blakus tai ir vienādi;
- ja strupā trijstūra trīs malas ir vienādas.
Ievērojamas strupās trīsstūra līnijas
Visos trīsstūros ar neasiem leņķiem ir līnijas, ko sauc par brīnišķīgām. Pirmais ir augstums. Tas ir perpendikuls no vienas no virsotnēm uz attiecīgo pusi. Visi augstumi saduras punktā, ko sauc par ortocentru. Trijstūrī ar neasiem leņķiem tas atradīsies ārpus pašas figūras. Kas attiecas uz asiem stūriem, tad centrs atrodas pašā trīsstūrī.
Vēl viena rinda ir mediāna. Šī ir līnija, kas novilkta no attiecīgās puses augšdaļas līdz centram. Visas mediānas saplūst trijstūrī, un to kombinācijas vieta ir šāda daudzstūra smaguma centrs.
Bisektors - taisne, kas sadala uz pusēm abus neasos leņķus un pārējos. Trīs šādu līniju krustpunkts vienmēr notiek tikai pašā attēlā un tiek definēts kā trijstūrī ierakstīta riņķa punkts.
Savukārt ap figūru aprakstītā apļa centru var iegūt no trim mediānas perpendikuliem. Tās ir līnijas, kas ir nomestas no to līniju viduspunktiem, kas savieno virsotnes. Trīs vidējo perpendikulu krustpunkts trīsstūrī ar neasiem leņķiem atrodas ārpus attēla.
