Jebkuram fiziskajam lielumam, kas tiek piedāvāts matemātiskajos vienādojumos, pētot konkrētu dabas parādību, ir kāda nozīme. Inerces moments nav izņēmums no šī noteikuma. Šī daudzuma fiziskā nozīme ir detalizēti aplūkota šajā rakstā.
Inerces moments: matemātisks formulējums
Pirmkārt, jāsaka, ka aplūkojamais fiziskais lielums tiek izmantots, lai aprakstītu rotācijas sistēmas, tas ir, tādas objekta kustības, kuras raksturo apļveida trajektorijas ap kādu asi vai punktu.
Iesniegsim materiāla punkta inerces momenta matemātisko formulu:
I=mr2.
Šeit m un r ir attiecīgi daļiņas masa un griešanās rādiuss (attālums līdz asij). Jebkurš ciets ķermenis, lai cik sarežģīts tas būtu, var būt garīgi sadalīts materiālos punktos. Tad inerces momenta formula vispārējā formā izskatīsies šādi:
I=∫mr2dm.
Šis izteiciens vienmēr ir patiess, un ne tikai trīsdimensiju,bet arī divdimensiju (viendimensijas) ķermeņiem, tas ir, plaknēm un stieņiem.
No šīm formulām ir grūti saprast fizikālā inerces momenta nozīmi, taču var izdarīt svarīgu secinājumu: tas ir atkarīgs no masas sadalījuma ķermenī, kas griežas, kā arī no attāluma līdz rotācijas ass. Turklāt atkarība no r ir asāka nekā no m (sk. kvadrātveida zīmi formulās).
Apļveida kustība
Saproti, kāda ir inerces momenta fiziskā nozīme, tas nav iespējams, ja neņem vērā ķermeņu apļveida kustību. Neiedziļinoties detaļās, šeit ir divas matemātiskas izteiksmes, kas raksturo rotāciju:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Augšējais vienādojums tiek saukts par daudzuma L (impulsa) saglabāšanas likumu. Tas nozīmē, ka neatkarīgi no tā, kādas izmaiņas notiek sistēmā (sākumā bija inerces moments I1, un tad tas kļuva vienāds ar I2), reizinājums I pret leņķisko ātrumu ω, tas ir, leņķiskais impulss, paliks nemainīgs.
Apakšējā izteiksme parāda sistēmas griešanās ātruma izmaiņas (dω/dt), pieliekot tai noteiktam spēka momentam M, kam ir ārējs raksturs, tas ir, to rada spēki, kas nav kas saistīti ar iekšējiem procesiem aplūkojamajā sistēmā.
Gan augšējā, gan apakšējā vienādībā ir I, un jo lielāka ir tā vērtība, jo mazāks ir leņķiskais ātrums ω jeb leņķiskais paātrinājums dω/dt. Tā ir šī brīža fiziskā nozīme.ķermeņa inerce: tas atspoguļo sistēmas spēju saglabāt savu leņķisko ātrumu. Jo vairāk es, jo spēcīgāka šī spēja izpaužas.
Lineāra impulsa analoģija
Tagad pāriesim pie tā paša secinājuma, kas tika izteikts iepriekšējās rindkopas beigās, velkot analoģiju starp rotācijas un translācijas kustību fizikā. Kā jūs zināt, pēdējo apraksta ar šādu formulu:
p=mv.
Šī vienkāršā izteiksme nosaka sistēmas impulsu. Salīdzināsim tā formu ar leņķiskā impulsa formu (skatiet augšējo izteiksmi iepriekšējā rindkopā). Mēs redzam, ka vērtībām v un ω ir viena nozīme: pirmā raksturo objekta lineāro koordinātu maiņas ātrumu, otrā - leņķiskās koordinātas. Tā kā abas formulas apraksta vienmērīgas (vienstūra) kustības procesu, arī vērtībām m un I ir jābūt vienādai nozīmei.
Tagad apsveriet Ņūtona 2. likumu, kas izteikts ar formulu:
F=ma.
Pievēršot uzmanību zemākās vienlīdzības formai iepriekšējā rindkopā, mums ir situācija, kas līdzīga aplūkotajai. Spēka M moments tā lineārajā attēlojumā ir spēks F, un lineārais paātrinājums a ir pilnīgi analogs leņķiskajam dω/dt. Un atkal mēs nonākam pie masas un inerces momenta līdzvērtības.
Kāda ir masas nozīme klasiskajā mehānikā? Tas ir inerces mērs: jo lielāks m, jo grūtāk ir pārvietot objektu no tā vietas un vēl jo vairāk dot tam paātrinājumu. To pašu var teikt par inerces momentu attiecībā pret rotācijas kustību.
Inerces momenta fiziskā nozīme sadzīves piemērā
Uzdosim vienkāršu jautājumu par to, kā vieglāk pagriezt metāla stieni, piemēram, armatūras stieni - kad griešanās ass ir vērsta pa tā garumu vai kad tā ir šķērsām? Protams, pirmajā gadījumā ir vieglāk griezt stieni, jo tā inerces moments šādam ass stāvoklim būs ļoti mazs (plānam stienim tas ir vienāds ar nulli). Tāpēc pietiek turēt priekšmetu starp plaukstām un ar vieglu kustību virzīt to rotācijā.
Starp citu, aprakstīto faktu senatnē eksperimentāli pārbaudīja mūsu senči, mācoties kurt uguni. Viņi grieza nūju ar milzīgiem leņķiskajiem paātrinājumiem, kā rezultātā radās lieli berzes spēki un rezultātā izdalījās ievērojams siltuma daudzums.
Automašīnas spararats ir lielisks piemērs liela inerces momenta izmantošanai
Nobeigumā es gribētu sniegt mūsdienu tehnoloģijām, iespējams, vissvarīgāko piemēru, kā izmantot inerces momenta fizisko nozīmi. Automašīnas spararats ir ciets tērauda disks ar salīdzinoši lielu rādiusu un masu. Šīs divas vērtības nosaka nozīmīgas vērtības esamību, kas to raksturo. Spararats ir paredzēts, lai "mīkstinātu" jebkādu spēka ietekmi uz automašīnas kloķvārpstu. Impulsīvais spēks, kas darbojas no motora cilindriem uz kloķvārpstu, ir izlīdzināts un padarīts gluds, pateicoties smagajam spararatam.
Starp citu, jo lielāks ir leņķiskais impulss,vairāk enerģijas ir rotējošā sistēmā (analogija ar masu). Inženieri vēlas izmantot šo faktu, uzglabājot automašīnas bremzēšanas enerģiju spararatā, lai pēc tam to novirzītu uz transportlīdzekļa paātrinājumu.
